关于母亲带着孩子做司法亲子鉴定后是否可以直接上户口的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和当地的户籍管理政策来综合判断。

首先，我们要明确的是，司法亲子鉴定通常是在无法直接通过出生医学证明等常规材料来确认亲子关系时，才需要进行的一种法律程序。它主要用于非婚生育、出生医学证明信息不全或存在争议等情况下，作为确认亲子关系的法律依据。

对于随母入户的情况：

1. 如果孩子有出生医学证明，且证明上父母信息齐全：

   • 在这种情况下，通常不需要进行司法亲子鉴定。母亲可以直接凭出生医学证明、自己的居民户口簿、居民身份证以及结婚证（如果适用）等材料，向常住户口所在地的公安派出所申报出生登记。

2. 如果孩子有出生医学证明，但证明上仅登记了母子信息：

   • 如果母亲希望孩子随自己入户，同样不需要进行司法亲子鉴定。她只需凭出生医学证明、自己的居民户口簿和居民身份证等材料申报出生登记。
   • 如果母亲希望孩子随父亲入户，且父亲对此无异议，但出生医学证明上未登记父亲信息，那么在某些情况下，可能需要进行司法亲子鉴定以确认亲子关系，但这并非绝对，具体还需根据当地政策执行。

3. 如果孩子没有出生医学证明：

   • 在这种情况下，母亲需要先向卫生行政部门申请补发出生医学证明。如果无法补发或无法核实新生儿母亲信息，那么母亲需要提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明材料、出生记录或其他能够证明婴儿出生日期的材料，公安机关在调查核实后才会办理入户手续。

特殊情况：

• 对于非婚生育的子女，如果母亲希望孩子随自己入户，且孩子有出生医学证明，那么通常不需要进行司法亲子鉴定。她只需凭非婚生育说明、出生医学证明、自己的居民户口簿和居民身份证等材料申报出生登记。
• 如果非婚生育的子女希望随父亲入户，且出生医学证明上未登记父亲信息，那么通常需要进行司法亲子鉴定以确认亲子关系。

总结：

母亲带着孩子做司法亲子鉴定并不意味着可以直接上户口。是否需要进行亲子鉴定以及亲子鉴定后能否直接上户口，都取决于孩子的具体情况（如是否有出生医学证明、证明上父母信息是否齐全等）以及当地的户籍管理政策。因此，建议您在办理前先咨询当地公安派出所或户籍管理部门，了解具体的办理条件和流程。