您好，关于私家车没有安全座椅的处罚问题，这主要涉及到我国对于儿童乘车安全的相关法律规定。

首先，根据新修订的《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，监护人应当采取配备儿童安全座椅等措施，来防止未成年人受到交通事故的伤害。这一规定明确将儿童安全座椅的使用纳入了全国性的立法范畴，体现了国家对儿童乘车安全的高度重视。

具体到处罚方面，虽然全国性的法律可能并未直接规定具体的罚款金额或处罚措施，但各地根据实际情况，可能会出台更为详细的地方性法规或规章。例如，内蒙古自治区实施《中华人民共和国道路交通安全法》办法中就明确规定，婴幼儿乘坐家庭乘用车时未使用安全座椅的，机动车驾驶人将受到警告并责令改正的处罚。

此外，从实际安全角度出发，使用儿童安全座椅是保护儿童乘车安全的最有效手段。根据相关数据，发生车祸时，未安装儿童安全座椅的儿童交通事故的死亡率是安装了儿童安全座椅的8倍，受伤率是后者的3倍。因此，为了孩子的安全，家长们务必在私家车中配备并正确使用儿童安全座椅。

对于处罚的执行流程，一般来说，如果交警在检查中发现或者接到举报、控告的违法案件，会进行立案、调查、审查等程序，并告知违法嫌疑人拟作出行政处罚决定的事实、理由及依据。如果违法嫌疑人逾期不履行行政处罚决定，交警部门可能会采取加罚、申请人民法院强制执行等措施。

综上所述，私家车没有安全座椅不仅可能面临法律处罚，更重要的是会危及孩子的生命安全。因此，我强烈建议家长们在私家车中配备并正确使用儿童安全座椅，为孩子的安全保驾护航。