关于破坏坟墓罪的管辖警种问题，结论前置如下：
一般情况下，由县级以上公安机关的刑侦部门负责侦查。破坏坟墓的行为，若涉嫌犯罪（如故意毁坏财物罪、侮辱尸体罪等，具体需根据行为性质和后果判断），则明确属于公安机关刑事侦查的受案范围。刑侦部门作为专门负责刑事案件侦查的专业力量，会接手进行全面、深入的侦查工作。
派出所可能参与初步调查，但通常不直接管辖刑事案件。派出所作为公安机关的派出机构，主要承担辖区内的治安管理、接警出警等基础工作。当接到与破坏坟墓相关的报警后，派出所民警会第一时间到达现场，进行初步的调查、保护现场、控制嫌疑人等工作。然而，随后派出所会将案件情况上报给上级公安机关，特别是当案件性质较为严重或复杂时，刑侦部门通常会接手进行深入侦查。
详细分析：
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条的规定，刑事案件的侦查主要由公安机关进行。这意味着，一旦破坏坟墓的行为被认定为犯罪，公安机关就有权并应当进行侦查。
- 破坏坟墓的行为可能涉及多种罪名，如故意毁坏财物罪（如果坟墓及其附属设施被视为财物）、侮辱尸体罪（如果行为涉及对尸体的不敬或侮辱）等。具体罪名需根据行为性质和后果来判断。
警种分工：
- 刑侦部门是公安机关内专门负责刑事案件侦查的部门，他们具有更专业的侦查技术和手段，能够应对复杂的刑事案件。
- 派出所则主要负责辖区内的治安管理、接警出警等基础工作，虽然也会参与一些刑事案件的初步调查，但通常不直接管辖刑事案件的侦查工作。
实际操作中的情况：
- 在实际操作中，当接到破坏坟墓的报警后，派出所民警会迅速到达现场，进行初步的调查和保护工作。
- 如果案件性质较为严重或复杂，派出所会将案件上报给上级公安机关，由刑侦部门接手进行深入侦查。
- 如果破坏坟墓的行为并未达到犯罪的程度，而只是一般的治安案件或民事纠纷，派出所可能会根据具体情况进行相应的处理。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到了破坏坟墓的行为，并怀疑其涉嫌犯罪，建议立即报警并配合公安机关的调查工作。
- 在报警时，尽量提供详细的案件信息和证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便公安机关能够迅速、准确地开展侦查工作。
- 如果您对案件的管辖或侦查过程有任何疑问或不满，可以向公安机关的上级部门或相关监督机构反映情况，寻求帮助和支持。
可能涉及的法律后果：
- 如果破坏坟墓的行为被认定为犯罪，行为人可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 除了刑事处罚外，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿坟墓所有者的损失等。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。