老赖死亡后，对其子女是否会产生影响，需分情况讨论：

1. 法律上的债务承担问题

   • 子女无需直接偿还债务：根据我国法律，子女没有义务为父母的债务承担清偿责任，除非他们继承了父母的遗产。也就是说，如果老赖未将财产转移给子女，子女就不需要偿还其债务。
   • 继承遗产后的债务承担：如果老赖的子女在老赖死亡后继承了老赖的遗产，那么他们应当在继承遗产的范围内偿还债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

2. 社会层面的影响

   • 教育选择受限：在老赖被列为失信被执行人期间，其子女可能会受到就读高收费私立学校的限制。然而，这一限制主要针对老赖在世且未履行债务的情况。一旦老赖死亡，且其子女未继承遗产或已履行继承遗产范围内的债务，这一限制通常不再适用。但需注意，若老赖的失信行为在生前已对子女教育造成实际影响（如已就读高收费私立学校但被退学），则这种影响可能持续存在。
   • 社会声誉与心理健康：老赖的失信行为可能会影响子女的社会声誉，导致子女在社交场合中遭受异样眼光，进而影响其心理健康。这种影响可能因老赖的死亡而逐渐减弱，但已造成的心理伤害可能难以完全消除。

3. 特殊情况下的财产转移问题

   • 财产转移与债务承担：如果老赖在生前通过不正当手段（如虚假转让、隐匿财产等）将财产转移给子女，以逃避债务履行，那么这种行为可能被视为无效。在这种情况下，子女可能需要返还被转移的财产，并在该财产范围内承担债务清偿责任。但这一问题的判定需依据具体证据和法院裁决。

建议与总结：

• 对于子女而言：如果老赖（父母）死亡，且未留下遗产或子女未继承遗产，则子女无需承担债务清偿责任。若继承了遗产，则需在继承范围内履行债务清偿义务。同时，子女应关注自身社会声誉和心理健康，积极应对可能因父母失信行为带来的负面影响。
• 对于债权人而言：如果老赖死亡且留有遗产，债权人可以向法院申请强制执行遗产以清偿债务。若怀疑老赖存在财产转移行为，可收集证据并向法院提起诉讼以维护自身权益。

老赖死亡后对其子女的影响是多方面的，但主要取决于子女是否继承遗产以及老赖生前是否存在财产转移等不当行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。