在私下场合，对仲裁员的称呼应当保持尊重与礼貌，一般可以称呼为“仲裁员”或者“X仲裁员”（如果知道其姓氏的话）。这样的称呼既体现了对仲裁员职业身份的认可，也符合一般的社交礼仪。

从法律职业礼仪的角度分析

在法律职业领域，尊重与礼貌是基本的职业操守。仲裁员作为解决劳动纠纷的第三方中立者，其地位应当得到双方的尊重。私下场合虽然不同于正式的仲裁庭审，但保持对仲裁员的尊重态度仍然是非常重要的。因此，使用“仲裁员”或者“X仲裁员”这样的称呼，既不会显得过于生疏，也不会失去应有的尊重。

从社交礼仪的角度分析

在社交场合中，我们通常会根据对方的身份和地位来选择合适的称呼。对于仲裁员这样的专业人士，使用其职业身份作为称呼前缀，是一种普遍且得体的做法。这样的称呼不仅体现了对对方的尊重，也有助于建立良好的沟通氛围。

特殊情况下的称呼建议

1. 如果与仲裁员较为熟悉：在私下场合，如果与仲裁员有一定的交情或者较为熟悉，也可以根据双方的熟悉程度和仲裁员的个人喜好，适当使用更为亲切的称呼，如“X老师”、“X先生/女士”等。但需要注意的是，即使在这种情况下，也要避免使用过于随意或者不尊重的称呼。

2. 不确定如何称呼时：如果不确定如何称呼仲裁员，最稳妥的做法是直接询问对方：“我应该如何称呼您？”这样既可以避免尴尬，也能体现出对对方的尊重。

称呼不当可能带来的后果

如果称呼不当，可能会给仲裁员留下不尊重或者不专业的印象，这在一定程度上可能会影响仲裁员对当事人的看法和态度。虽然称呼本身不会直接决定仲裁结果，但在一个注重细节和礼仪的职业环境中，一个得体的称呼无疑能够为当事人加分。

总结来说，私下对仲裁员的称呼应当保持尊重与礼貌，一般可以称呼为“仲裁员”或者“X仲裁员”。在不确定如何称呼时，可以直接询问对方。如果有任何关于劳动仲裁的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答和建议。