员工惩处函一般不允许非制定主体随意追加内容，但具体情况需分以下角度分析：
从公司内部管理权限角度
员工惩处函属于公司单方作出的管理性文件，其内容应由具有人事管理权限的部门（如人力资源部、法务部或直接上级）拟定并签发。若其他部门或个人未经授权擅自追加内容（例如在函件上手写补充条款、修改处罚依据等），可能因越权导致修改无效，甚至引发内部管理混乱。
从法律程序合规性角度
若惩处函涉及员工重大权益（如降薪、解除劳动合同等），根据《劳动合同法》第四条，公司需履行民主程序（如职工代表大会讨论）和公示程序。若他人追加内容未经过上述法定程序，可能因程序违法导致处罚无效，员工可主张公司违法解除并要求赔偿。
从证据效力角度
若惩处函被作为劳动仲裁或诉讼的证据，擅自追加的内容可能因真实性存疑（如无公司公章、负责人签字）或与原始文件矛盾，导致整个函件的证明力被削弱，甚至被认定为伪造证据。
特殊情形说明：
若公司授权特定人员（如法务专员）对惩处函进行形式修正（如修正错别字、补充法律依据条款号），且修正内容不改变原处罚决定实质的，可能被认定为有效。但此类修正需通过公司正式流程（如补盖公章、出具修正说明）确认。
建议：
若您作为员工收到被追加内容的惩处函，可重点核查：
如有疑问，可直接向我提供惩处函具体内容及追加情形，我将进一步分析其法律效力。