当复议局责令行政单位重新作出行政行为，但行政单位不履行时，可以从以下方面进行处理：
一、法律后果与责任认定
明确法律后果：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第七十七条，被申请人（即原行政机关）应当履行行政复议决定书、调解书、意见书。若其不履行或无正当理由拖延履行，将承担相应法律责任。
界定“不履行”情形：
- 这包括完全未执行复议决定内容、未按要求时限完成整改、仅部分执行关键条款等实质性违反决定的行为。
二、处理措施与实施流程
层级监督启动：
- 由复议机关的上级主管部门或同级政府法制机构介入，通过专项督查、执法检查等方式核实情况。例如，若某市住建局拒不执行复议决定，可由省住建厅直接督办。
绩效问责机制：
- 将执行情况纳入行政机关年度考核体系，对主要责任人实施扣分处理。如某地因未落实复议决定导致考核指标降级，相关领导被取消评优资格。
司法强制保障：
- 经催告仍不履行的，复议机关可依法申请法院强制执行。典型案例显示，某县环保局拒不整改排污许可问题，经法院裁定后对其账户采取冻结措施。
纪律处分程序：
- 对直接负责的主管人员和其他责任人员，由任免机关或监察机关依规给予警告至撤职处分。如某局局长因拒不执行土地确权复议决定被记大过。
履职督促程序：
- 通过制发《责令履行通知书》、约谈主要负责人、挂牌督办等方式持续施压。某区市场监管局在收到第三份督办函后，最终完成了行政处罚案件的重新审查。
三、具体建议
及时沟通与催告：
- 行政单位在收到复议决定后，应首先与复议机关进行沟通，明确执行的具体要求和时限。若因特殊原因无法按时执行，应及时向复议机关说明情况并申请延期。
积极配合层级监督：
- 当上级主管部门或同级政府法制机构介入调查时，行政单位应积极配合，提供必要的文件和资料，如实说明情况。
主动接受司法强制：
- 若复议机关申请法院强制执行，行政单位应主动配合法院的工作，按照法院的要求履行义务，避免进一步的法律后果。
加强内部管理与培训：
- 行政单位应加强内部管理，确保工作人员熟悉行政复议的相关法律法规和程序要求。同时，定期组织培训，提高工作人员的法律意识和执行能力。
若您作为行政单位的相关负责人或工作人员，遇到复议局责令重新作出行政行为但行政单位不履行的情况，建议及时采取上述措施，以避免不必要的法律后果。 有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，提供更详细的法律建议。