面对物业因不交公共电费（通常这属于物业费的一部分）而停电的情况，业主可以采取以下清晰、详细且有深度的步骤来维护自己的合法权益：
一、明确物业行为的违法性
首先，业主需要明确，根据《中华人民共和国民法典》第九百四十四条以及《物业管理条例》的相关规定，物业服务人不得采取停止供电、供水等方式来催交物业费。这意味着，物业公司因业主拖欠物业费而直接停电的行为是违法的，它侵犯了业主的基本生活需求和合法权益。水电供应是业主与供水供电公司之间的合同关系，物业公司并非合同的当事人，无权擅自中断。
二、与物业公司沟通协商
- 主动沟通：在发现停电后，业主应第一时间与物业公司取得联系，以平和、理性的态度询问停电的具体原因。可能是存在误会，或者是在催缴过程中出现了操作失误。
- 明确指出违法性：在沟通过程中，业主应明确指出物业公司的停电行为违反了相关法律规定，并要求其立即恢复供电。
- 协商解决方案：如果确实是因为物业费问题导致的停电，业主可以向物业公司说明自己目前的经济状况或其他特殊情况，争取达成一个双方都能接受的解决方案，如分期缴纳物业费或给予一定的宽限期。
- 保留证据：在沟通过程中，务必保留好相关证据，如谈话录音、聊天记录等，以备后续维权之需。
三、向相关部门投诉举报
- 向当地房地产管理部门投诉：业主可以通过拨打当地的政务服务热线（如12345）或者直接前往房地产管理部门的办公地点进行投诉。投诉时要详细说明情况，包括小区名称、物业公司名称、停电的时间、经过以及自己的诉求等。房地产管理部门会根据相关规定对物业公司进行调查和处理。
- 向消费者协会寻求帮助：如果业主认为物业公司的行为侵害了自己的消费者权益，也可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会可以提供咨询、调解等服务，帮助业主解决与物业公司之间的纠纷。业主可以拨打12315消费者投诉举报专线电话，或者在消费者协会的官方网站上提交投诉信息。
四、通过法律途径解决问题
- 发送律师函：如果与物业公司的沟通和协商无法解决问题，业主可以考虑聘请律师发送律师函。律师函具有一定的法律效力，能够正式地向物业公司表明业主的立场和要求，警告其停止侵权行为，并可能促使其通过合法途径解决纠纷。
- 提起诉讼：若其他方式均无法解决问题，业主可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据，如停电的通知、与物业公司的沟通记录、物业费缴费凭证（如果已缴纳部分）以及因停电造成的损失证明等，以证明物业公司的违法行为和自己的损失。法院将根据相关法律法规作出判决，要求物业公司恢复供电，并可能要求其承担相应的赔偿责任。
五、解决物业费问题
虽然这不是解决当前停电问题的直接方法，但为了避免类似纠纷再次发生，业主应尽快与物业公司协商解决物业费拖欠问题。可以与物业公司协商制定分期还款计划或寻求其他合理的解决方案。
总结与建议：
面对物业公司因拖欠物业费而停电的情况，业主应保持冷静并采取合理的应对措施。首先，要明确物业行为的违法性；其次，通过与物业公司沟通、向相关部门投诉、寻求法律援助和提起诉讼等途径来维护自己的合法权益；最后，也应积极与物业公司协商解决物业费问题，以避免类似的纠纷再次发生。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的，它将为业主的维权行动提供有力的支持。