结论前置：物业是否会同意安装连廊防护网，取决于多种因素，包括小区管理规约、购房合同、物业服务协议中的相关规定，以及安装行为是否符合法律法规、是否影响建筑安全、公共利益及其他业主的合法权益。在多数情况下，未经允许自行安装是不被推荐的，但若满足一定条件，物业可能会同意。
一、物业可能同意安装的情况
合规性审查通过：
- 若小区的管理规约、购房合同及物业服务协议中未明确禁止在连廊安装防护网，且安装行为不违反国家相关法律法规，物业可能会考虑同意。
安全必要性显著：
- 若连廊存在明显的安全隐患，如儿童坠落风险较高，且安装防护网是出于保障安全的必要目的，物业在评估后可能会同意安装。
获得物业明确同意与报备：
- 业主需事先向物业公司详细报备安装计划，包括安装位置、方式、材料等，并获得物业的明确同意。安装过程应严格按照安全规范进行，确保不破坏建筑外观和公共设施。
不影响建筑结构与消防安全：
- 安装方式需确保不影响建筑结构安全，不破坏原有结构，且不妨碍消防通道的使用，符合消防安全要求。
二、物业可能不同意安装的情况
法规与管理规约限制：
- 根据《物业管理条例》，业主不得擅自占用或改造物业管理区域内的公共场地和道路。连廊作为公共区域，其使用和管理需遵循此规定。若管理规约或合同中明确禁止安装防护网，物业将不会同意。
结构安全与公共利益受损：
- 不当的安装方式可能损害建筑结构安全，如打孔、破坏原有结构等。同时，防护网可能影响建筑外观和整体协调性，损害公共利益和小区形象。若安装行为可能占用公共通道或影响其他业主正常通行，物业也将不会同意。
管理流程与审批未遵循：
- 业主未先向物业提出申请，或未征得业主委员会和物业服务企业的同意，直接进行安装，物业将不会认可并可能要求拆除。
隐私与通行安全受影响：
- 私自安装防护网可能侵犯其他业主的隐私权或通行安全。从维护公共秩序和业主权益的角度出发，物业将避免同意此类安装行为。
三、建议与指导
详细了解规定：
- 在安装前，业主应详细了解所在小区的管理规定，特别是关于公共区域使用和改造的相关规定，确保安装行为合规。
充分沟通申请：
- 与物业公司进行充分沟通，说明安装的必要性和安全性，必要时提交详细的安装申请，并等待物业的明确批准。
合规安装与维护：
- 若获得批准，应严格按照批准的方案和安全规范进行安装，确保不影响建筑结构安全和公共利益。同时，定期检查和维护防护网，确保其安全性和有效性。
尊重他人权益：
- 在安装过程中，应充分考虑其他业主的权益，避免侵犯其合法权益或造成不便。如有必要，可与其他业主进行沟通协商，寻求共识。
作为谢瑛律师，我建议您在安装连廊防护网前，务必与物业公司进行充分沟通，并遵循相关法律法规和小区管理规约。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。