刑事案件立案后，并不意味着犯罪嫌疑人会立即被抓捕。是否马上抓人取决于多种因素，包括案件的性质、证据的充分性、犯罪嫌疑人的人身危险性以及诉讼程序的需要等。以下是对这一问题的详细分析：
一、立案后不立即抓人的情况
证据收集与固定：
- 立案后，警方通常需要进一步收集、固定证据，以确保能够顺利追究犯罪嫌疑人的刑事责任。特别是在经济犯罪等复杂案件中，需要调查大量账目往来、资金流向等证据材料。在证据尚不充分时，为避免打草惊蛇导致证据被销毁或犯罪嫌疑人逃跑，警方不会贸然抓人。
犯罪嫌疑人特殊情况：
- 如果犯罪嫌疑人身体状况不佳，患有严重疾病，甚至可能危及生命，出于人道主义考虑以及保障后续诉讼程序的顺利进行，警方可能不会立即抓人，而是采取监视居住等相对宽松的强制措施。
法律程序要求：
- 即使警方认为有必要对嫌疑人进行羁押，也需要向检察机关申请逮捕令。检察机关会根据法律规定和案情的具体情况进行审查，并决定是否批准逮捕。这一程序确保了抓捕行为的合法性和正当性。
二、立案后可能立即抓人的情况
- 现行犯或重大嫌疑分子：
- 对于正在实施犯罪、犯罪后即时被发觉、有重大犯罪嫌疑且企图自杀、逃跑或者在逃、毁灭证据等情形的现行犯或者重大嫌疑分子，公安机关有权立即采取拘留措施，将其抓捕归案。这是为了防止犯罪嫌疑人继续实施危害社会的行为，保障社会安全和诉讼的顺利开展。
三、逮捕后的处理与权益保障
羁押审查：
- 即使嫌疑人被逮捕，也并不意味着他们会被一直羁押下去。在刑事诉讼过程中，法院会根据案情和法律规定，对羁押措施进行审查和决定。如果认为羁押不必要或不合法，法院可以裁定解除羁押。
申诉与取保候审：
- 嫌疑人或其辩护律师可以提出申诉或申请取保候审等措施，以争取嫌疑人的合法权益。取保候审是一种替代羁押的措施，允许嫌疑人在提供一定担保的情况下暂时离开羁押场所，等待案件的进一步处理。
总结与建议：
刑事案件立案后是否马上抓人是一个复杂的决策过程，涉及多个法律程序和规定。具体的处理方式和结果取决于案件的具体情况和法律规定。如果您或您身边的人面临类似的问题，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律建议和帮助。我将根据您的具体情况，提供专业的法律分析和建议，帮助您更好地应对刑事案件的挑战。