结论：父母通常不可以强迫精神残疾的子女和自己一起进养老院，这涉及对子女人身自由和合法权益的侵犯，除非在特定法定监护情形下且符合子女利益，但实践中也需严格遵循法律程序和限制。

具体分析如下：

1. 子女的人身自由权
   根据《中华人民共和国民法典》第一百零九条、第一百一十条，自然人的人身自由、人格尊严受法律保护。精神残疾的子女虽可能存在认知或行为能力受限，但其作为公民的基本人身自由权仍受法律保护。父母作为监护人，无权通过强迫方式限制子女的人身自由，包括强制其进入养老院。

2. 监护人的职责与限制
   若子女被认定为无民事行为能力或限制民事行为能力人，父母作为法定监护人需履行监护职责（《民法典》第三十四条），但监护职责的核心是“保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益”，而非替代子女做出所有决定。

   • 决定需符合子女利益：监护人做出的决定（如居住安排）需以“最有利于被监护人”为原则（《民法典》第三十五条）。若子女明确反对进入养老院，或养老院环境不利于其康复（如缺乏专业精神疾病护理），强迫行为可能违反这一原则。
     
   • 不得损害子女权益：监护人不得利用监护之便侵害被监护人的权益（《民法典》第三十六条）。强迫子女进入养老院可能构成“实施严重侵害被监护人身心健康的行为”，其他近亲属或相关组织可向法院申请撤销监护人资格。

3. 精神残疾子女的特殊保护
   精神残疾子女可能因疾病无法准确表达意愿，但其真实意愿仍需被尊重。若子女具备部分表达能力，应倾听其意见；若完全无法表达，需通过专业机构评估其实际需求（如医疗、康复、社交等），再决定是否适合进入养老院。

   • 强制医疗的例外：仅当子女因精神疾病危害自身或他人安全，且经法定程序（如鉴定、法院决定）需强制医疗时，方可限制其自由（《精神卫生法》第三十条）。但养老院并非强制医疗场所，此情形不适用。

4. 法律程序与救济途径

   • 协商与调解：父母与子女或其他监护人可通过社区、残联等机构协商，寻找更合适的居住方案（如居家照料、专业康复机构）。
     
   • 申请变更监护人：若父母行为严重损害子女利益，其他近亲属、居委会、村委会或民政部门可向法院申请变更监护人（《民法典》第三十六条）。
     
   • 行政投诉或诉讼：若养老院或相关机构协助父母实施强迫行为，子女或其代理人可向民政部门投诉，或直接向法院起诉侵权。

总结建议：

父母作为监护人，应优先通过合法、合理的方式安排子女的居住和照料，尊重其人格尊严和基本权利。若存在分歧，建议寻求专业法律帮助或社会支持，避免采取强迫手段引发法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序或权益保护措施。