当刑事犯罪中的民事赔偿不足以弥补受害人的损失时，受害人确实有权进一步采取措施来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事赔偿与民事赔偿的关系及法律依据
首先，需要明确的是，刑事赔偿和民事赔偿在性质上是有所区别的。刑事赔偿主要是国家机关对违法行使职权造成的损害给予的赔偿，而民事赔偿则是民事主体因侵权、违约等行为给他人造成损害而应承担的赔偿责任。两者并不互相排斥，而是可以互补的。当犯罪行为同时构成民事侵权时，受害人在获得刑事赔偿后，如果损失仍未得到完全弥补，有权依法提起民事诉讼，要求相关责任人承担民事赔偿责任。这一权利得到了《中华人民共和国国家赔偿法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国民事诉讼法》以及《中华人民共和国民法典》等多部法律法规的明确支持。
二、可以提起民事赔偿的具体情形
在以下情况下，受害人可以考虑提起民事赔偿诉讼：
存在共同侵权人：在刑事案件中，可能存在未被追究刑事责任的共同侵权人。受害人可以针对这些共同侵权人提起民事诉讼，要求他们承担相应的赔偿责任。
刑事赔偿范围有限：刑事赔偿通常只能覆盖直接损失，对于间接损失或精神损害等可能无法涵盖。受害人可以通过提起民事诉讼来寻求这些方面的补偿。
赔偿义务机关无赔偿能力：如果刑事赔偿义务机关因财政困难等原因无法足额支付赔偿款项，受害人可以通过民事诉讼要求犯罪行为人或其他相关责任人承担民事责任。
三、实际操作流程与建议
如果受害人决定提起民事赔偿诉讼，以下是一些实际操作流程和建议：
确定管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，选择被告住所地或侵权行为地的人民法院提起诉讼。
准备诉讼材料：包括起诉状、证据材料等。证据材料应充分、准确，能够证明自己的主张和损失情况。
提起诉讼：将诉讼材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，及时提供补充材料或证据。
考虑附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，受害人有权提起附带民事诉讼，要求被告人同时承担刑事责任和民事赔偿责任。如果未提起或刑事赔偿不足，可以在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼。
关注执行问题：如果获得民事赔偿判决后，被告仍无力偿还或拒不履行赔偿义务，受害人可以向法院申请强制执行。法院会依法对被告的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以保障受害人的合法权益。
四、被告方的应对策略
对于被告方来说，如果确实无力一次性支付民事赔偿款，可以考虑以下策略：
与受害者协商：主动与受害者或其家属沟通，坦诚说明经济状况，争取理解，并共同制定合理的赔偿计划，如分期支付。
探索多样化的赔偿方式：如以物抵债、申请司法救助等。以物抵债需双方协商一致，并进行合法评估；司法救助则需符合相关规定，提供充分的证明材料。
依法申请延期或分期执行：向法院提交书面申请，详细说明自身经济状况，附上相关证据。法院将根据实际情况进行审查，若认定被告存在经济困难，可作出延期执行或分期执行的裁定。
总之，当刑事犯罪中的民事赔偿不足以弥补受害人的损失时，受害人有权依法提起民事赔偿诉讼来维护自己的合法权益。在实际操作中，双方都应遵循法定程序和注意事项，以确保案件得到公正、合理的处理。