结论：正常合同不续签时，赔偿并不一定需要有新的合同，赔偿的依据主要是原合同的约定以及相关法律法规的规定。

分析说明：

1. 合同到期不续签的法律后果：

   • 当劳动合同到期，且双方均未提出续签意愿时，合同自然终止。在此情况下，如果用人单位不续签或者降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算依据主要是劳动者在用人单位的工作年限以及月工资水平，而非是否有新的合同。

2. 赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下（如合同到期不续签、违法解除合同等）需要向劳动者支付经济补偿或赔偿金。
   • 这些规定并不要求必须有新的合同作为赔偿的依据，而是基于原合同的履行情况以及法律法规的强制性规定。

3. 赔偿的具体情形：

   • 经济补偿：如果用人单位不续签合同，且劳动者没有过错，用人单位通常需要按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
   • 赔偿金：如果用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在处理合同到期不续签的赔偿问题时，劳动者应首先确认自己的权益是否受到侵害，并收集相关证据（如工资单、工作证明、合同文本等）。
   • 如果与用人单位协商无果，劳动者可以向当地劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁或诉讼过程中，劳动者应提供充分的证据来支持自己的主张，包括原合同的约定、工作年限、工资水平等。

特殊场景：

• 如果原合同中有特别约定关于合同到期不续签的赔偿条款，那么双方应按照该约定执行。但这种约定必须合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。

行动建议：

• 如果你面临合同到期不续签的情况，并担心赔偿问题，建议首先查阅原合同的约定以及相关法律法规的规定。
• 如果与用人单位在赔偿问题上存在争议，建议及时咨询专业律师（即我本人，马昭鹏律师，专注于医疗纠纷、医疗事故赔偿、医疗损害、医疗事故鉴定、婚姻家庭、合同纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。