关于“开第三方发票是否会坐牢”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体行为、涉案情节的严重程度以及在相关行为中所起的作用来综合判断。以下是我为您提供的详细分析：
一、一般情况下的法律后果
在大多数情况下，如果开具第三方发票的行为并不涉及虚开、伪造或非法交易等违法行为，且发票金额较小、情节显著轻微，没有造成严重的危害后果，那么这种行为通常不会构成犯罪，也就不会面临坐牢的风险。但是，即便不构成犯罪，也可能因违反相关税务管理规定而面临行政处罚，如税务机关责令限期改正、没收非法所得，并可处一定金额的罚款。
二、可能涉及犯罪的情况
虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票：
- 如果您作为中间人，明知他人有虚开此类发票的需求，仍从中牵线搭桥、提供帮助，促成虚开发票行为的发生，那么您就可能构成虚开增值税专用发票罪或虚开用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这种行为将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
介绍虚开普通发票：
- 当您介绍他人虚开普通发票，且达到一定情节严重程度时（如累计金额达到一定数额或在一定时期内多次介绍虚开），您可能构成虚开发票罪。同样，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这种行为也将受到刑事处罚。
共同犯罪与连带责任：
- 如果您与他人共谋虚开发票，那么您将被视为共同犯罪，需承担相应的刑事责任。刑罚的轻重将依据您在共同犯罪中的作用及情节严重程度来确定。
三、法律建议与风险提示
- 严格遵守法律法规：作为开具发票的中间人或相关方，您应严格遵守国家税收法律法规和发票管理规定，确保所有发票的真实性和合法性。
- 增强风险意识：在从事与发票相关的业务时，务必保持警惕，避免被不法分子利用或卷入非法活动。
- 及时咨询专业律师：如果您因不慎涉及虚开发票行为或面临相关法律风险，应尽快咨询专业律师，寻求法律帮助，以减轻可能的法律责任。
综上所述，开第三方发票是否会坐牢取决于具体行为和情节的严重程度。为避免法律风险，我建议您严格遵守相关法律法规，不参与任何形式的虚开发票或非法发票交易活动。