结论：在网吧抽烟通常不构成犯罪，因此不会留下犯罪记录，而是可能留下行政处罚记录。这些记录一般情况下无法消除，但在特定情况下可以进行有限处理。

详细分析：

1. 行为性质界定：

   • 在网吧抽烟，这一行为主要违反的是公共场所的禁烟规定或治安管理等相关规定，它并不构成犯罪行为。因此，由此产生的记录是行政处罚记录，而非犯罪记录。

2. 行政处罚记录的处理：

   • 一般情况：行政违法记录由公安机关等执法部门依法记录和存档，这些记录具有公信力和权威性，通常会长期保存。它们不会因为时间的推移或个人的申请而自动消除。例如，若某人在网吧抽烟被依据《公共场所控制吸烟条例》处罚，该记录将作为执法档案长期留存。
   • 特殊情况：
     • 未成年人违法记录封存：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果未成年人在犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚，其犯罪记录应予以封存。对于未成年人的违反治安管理行为，如果符合相关条件，也可能适用类似的封存制度。封存后，除非司法机关办案需要或有关单位按国家规定查询，否则不得向任何单位和个人提供。
     • 错误记录的纠正：如果行政处罚记录因为执法错误、录入错误等原因与事实不符，当事人可以向作出处罚决定的公安机关提出书面申请，说明错误情况并提供证据。公安机关在审查核实后，会依法更正并通知当事人。

3. 行政处罚记录的影响：

   • 行政处罚记录主要用于行政机关的内部管理和执法需要，它们不会公开给社会大众，也不会对个人的日常生活造成长期影响，如个人信用、就业等方面。但是，这些记录在特定情况下（如再次违法或涉及相关法律程序时）可能会被查阅和使用。

4. 应对建议：

   • 如果您担心自己的行政处罚记录或有误需要更正，可以向作出处罚决定的公安机关申请查询。
   • 如果您认为行政处罚决定有误或不当，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
   • 在日常生活中，建议您遵守相关的法律法规，避免产生不必要的行政处罚记录。

总结：在网吧抽烟留下的通常是行政处罚记录，而非犯罪记录。这些记录一般情况下无法消除，但在特定情况下（如未成年人违法记录的封存或错误记录的纠正）可以进行有限处理。行政处罚记录不会对个人生活造成长期影响，但仍建议您遵守法律法规，避免产生不必要的记录。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。