在我国，有权冻结个人银行卡的部门主要包括以下几类，它们在特定情况下依法行使这一权力，以确保案件的顺利侦办、保障国家税收及打击违法犯罪行为：
一、司法机关
人民法院：
- 在民事、刑事、行政案件的审理和执行过程中，为保障案件的顺利进行和防止当事人转移财产，法院有权根据当事人的申请或依职权裁定冻结相关人员的银行卡。例如，在民事经济纠纷中，为防止被告转移资产，法院可能会采取财产保全措施，冻结其银行卡。
人民检察院：
- 在办理自侦案件（如贪污贿赂犯罪、渎职犯罪等）及审查起诉、抗诉过程中，为侦查犯罪和防止犯罪嫌疑人转移赃款，检察院可依法冻结涉案人员的银行卡。
公安机关与国家安全机关：
- 在侦查刑事案件时，若发现有证据证明银行卡与案件有关，为防止资金转移和毁灭证据，这两个机关均有权对银行卡进行冻结。这常见于经济犯罪和危害国家安全的案件中。
军队保卫部门：
- 负责军队内部刑事案件的侦查工作，在办案过程中如需冻结相关人员银行卡，依法享有相应权力。
二、行政机关
海关：
- 在查处走私案件及其他违反海关监管的案件时，若发现与案件相关的资金流动，海关可冻结相关银行卡，以防止涉案资金转移。
税务机关：
- 当纳税人逃避纳税义务且经责令限期缴纳仍不缴纳，并有明显转移、隐匿财产迹象时，税务机关可按法定程序冻结其银行卡，以保障国家税收收入。
监察机关（包括军队监察机关）：
- 在调查职务违法和职务犯罪过程中，监察机关可对涉嫌职务犯罪的被调查人及相关人员的存款采取冻结措施，依据《中华人民共和国监察法》等法律法规执行。
审计机关、工商行政管理机关及证券监督管理机关：
- 这些部门在各自职责范围内，如发现涉及违法违规行为，也可能依法对涉案人员的银行存款进行冻结，以维护市场秩序和保护投资者利益。
注意事项
- 银行存款的冻结必须严格依法进行，并经过审批程序，确保权力的合法行使。
- 被冻结的存款在冻结期间不能使用或转移，直至冻结被解除或案件处理完毕，以保障案件的顺利进行和资金的完整。
- 如认为银行存款被错误冻结，个人或单位可依法向有关部门提出申诉或寻求法律救济，维护自身合法权益。
综上所述，有权冻结个人银行卡的部门包括司法机关和行政机关中的多个部门，它们在特定情况下依法行使这一权力，以确保社会的公平正义和法律的严肃性。