公司监事的任期每届通常为三年。这一规定是《中华人民共和国公司法》中的明确条款，旨在确保监事在公司治理中的周期性轮换，从而保持监督机制的活力和有效性。以下是对这一问题的详细解析：

1. 监事任期的基本规定：

   • 根据《公司法》的相关规定，公司监事的任期每届为三年。这是法定标准，适用于绝大多数情况，确保了监事的稳定性和连续性。

2. 连任的可能性：

   • 监事任期届满后，如果获得连选，可以连任。法律并未对连任的届数作出强制性限制，这意味着监事可以连续担任多届。但具体连任届数需由公司章程自主规定，公司章程可以根据公司的实际情况和股东意愿进行灵活设定。

3. 任期届满未及时改选或辞职情况的处理：

   • 在监事任期届满未及时改选，或者监事在任期内辞职导致监事会成员低于法定人数的情况下，原监事仍需继续履行其监事职务。这一规定确保了公司在监事空缺期间仍能保持有效的监督机制，避免因监事空缺而导致公司治理结构出现漏洞或监督缺失。在改选出的新监事就任前，原监事应依照法律、行政法规和公司章程的规定，继续忠实履行其监督职责。

4. 特殊类型企业的特别规定：

   • 对于中外合资经营企业等特殊类型企业，其监事任期可能受到特别规定的约束。在这些情况下，应优先适用特别规定，以确保符合相关法律法规的要求。

法律建议：

• 对于公司而言，应严格遵守《公司法》及相关法律法规的规定，确保监事的任期管理合法合规。
• 在制定或修改公司章程时，应充分考虑监事的连任届数问题，确保公司章程的规定既符合法律法规的要求，又符合公司的实际情况和股东意愿。
• 在监事任期届满或辞职时，公司应及时进行改选或任命新的监事，以确保监事会的监督职能不会中断。

可能后果：

• 如果公司未按照法律法规和公司章程的规定管理监事的任期，可能会面临法律风险，如被监管机构处罚或引发股东之间的纠纷。
• 监事在任期内未履行其监督职责或违反法律法规和公司章程的规定，也可能会承担相应的法律责任。

综上所述，公司监事的任期问题涉及多个方面，包括基本规定、连任可能性、特殊情况处理以及特殊类型企业的特别规定等。公司在管理监事任期时，应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保监事的任期管理合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。