在病人昏迷的情况下，家人一般不可以直接使用其名下的存款，除非经过法定程序获得授权或符合特定法定情形。具体分析如下：

1. 存款属于病人个人财产，其支配权受法律保护
   根据《民法典》第113条，公民的合法财产受法律保护。病人昏迷期间，其名下存款仍属于个人财产，家人未经授权无权直接支配。若擅自使用（如取款、转账），可能构成侵权或涉嫌盗窃、侵占等刑事犯罪，需承担民事赔偿或刑事责任。

2. 家人可通过法定程序获得支配权

   • 申请成为监护人：若病人被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，家人可向法院申请指定监护人。根据《民法典》第34条，监护人职责包括管理被监护人财产，但需以“为被监护人利益”为前提（如支付医疗费、护理费等）。若监护人滥用权利，利害关系人可申请撤销监护资格。
     
   • 申请财产保全或提前支取：在紧急情况下（如病人生命垂危需支付医疗费），家人可向法院申请财产保全，或根据《储蓄管理条例》第29条，向银行提供医院证明、亲属关系证明等材料，申请提前支取存款用于治疗。但此情形需严格符合法定条件，且银行有权要求提供公证文书或法院裁定。

3. 特殊情形下的例外

   • 共同账户或联名账户：若存款为病人与家人共同所有（如夫妻共同账户），家人可依法支配自己份额内的资金，但病人份额仍需遵循上述规则。
     
   • 遗嘱或意定监护协议：若病人此前立有有效遗嘱或意定监护协议，明确授权家人在特定情形下支配其财产，家人可按协议执行。但需注意，意定监护协议需在病人具有完全民事行为能力时订立，且需公证或登记。

建议行动步骤：

1. 立即联系医院确认病人病情，评估是否需要申请宣告无/限制民事行为能力；
   
2. 收集病人财产证明（如银行流水、存折）、亲属关系证明（如户口本、结婚证）；
   
3. 咨询律师协助起草监护申请书或财产管理方案，确保程序合法；
   
4. 若需紧急用款，优先通过医院绿色通道申请医疗费垫付，或向法院申请先予执行。
   

风险提示：未经法定程序擅自处置病人财产，可能引发家庭纠纷或法律责任。建议优先通过法律途径解决，避免后续争议。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。