结论：网贷起诉后，若按揭房房贷继续还，房屋不一定会被拍卖，这取决于多种因素，包括贷款合同的具体条款、法院的判决以及执行情况等。
详细分析：
贷款合同与抵押权：
- 在房屋按揭贷款中，房屋通常作为抵押物。这意味着，如果借款人未能按时偿还贷款，银行或贷款机构有权依据贷款合同和抵押合同，通过法律途径对抵押物（即房屋）进行处置，以收回贷款本金和利息。
- 然而，即使面临网贷起诉，只要借款人继续按时偿还按揭房贷，银行或贷款机构通常不会主动要求拍卖房屋，因为他们的主要目的是收回贷款，而非拥有房屋。
法院判决与执行：
- 如果网贷起诉后，法院判决借款人需要偿还债务，但借款人未能履行判决，那么债权人（即网贷公司）可以向法院申请强制执行。
- 在强制执行过程中，法院会考虑借款人的财产状况，包括房屋等抵押物。如果借款人除了房屋外没有其他可供执行的财产，或者房屋是借款人主要的财产来源，法院可能会决定拍卖房屋以偿还债务。
- 但如果借款人能够证明房屋是其生活必需的居住场所，且拍卖房屋会导致其生活陷入困境，法院可能会考虑暂缓或免除拍卖。
继续还款的影响：
- 如果借款人在网贷起诉后继续按时偿还按揭房贷，这表明其有良好的还款意愿和能力。这有助于减少法院对其财产进行强制执行的可能性，因为法院通常会优先考虑保护借款人的基本生活需求。
- 此外，继续还款也有助于维护借款人的信用记录，避免因逾期还款而产生的额外费用和法律风险。
法律建议：
- 保持沟通：如果面临网贷起诉，建议借款人积极与债权人沟通，说明自己的还款意愿和能力，尝试达成和解或延期还款的协议。
- 咨询专业律师：在涉及法律纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助借款人制定合理的还款计划或应对策略。
- 保留证据：借款人应保留所有与贷款和还款相关的证据，包括贷款合同、还款记录、沟通记录等。这些证据在法律纠纷中可能起到关键作用。
可能后果：
- 如果借款人未能按时偿还网贷和按揭房贷，且未能与债权人达成和解或延期还款的协议，那么房屋可能会被法院拍卖以偿还债务。
- 拍卖房屋后，借款人可能会失去住所，且拍卖所得可能不足以偿还所有债务，导致借款人仍需承担剩余债务。
因此，建议借款人在面临网贷起诉时，积极应对并寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。