公共法律服务中心中的法律援助服务是免费的。这一结论主要基于以下几点详细分析：

1. 法律援助的性质与目的：

   • 法律援助是国家为了保障公民平等地获得法律帮助而设立的一项重要民生举措。它旨在确保经济困难或符合法定条件的公民能够无偿获得法律咨询、代理、刑事辩护等法律服务，从而维护自身的合法权益。

2. 法律援助的免费性质及法律依据：

   • 根据《中华人民共和国法律援助法》及《法律援助条例》的相关规定，法律援助机构应当指派律师、基层法律服务工作者、法律援助志愿者等，为受援人提供符合标准的法律援助服务，且在整个过程中不得收取任何财物。
   • 法律援助经费由国家拨款支持，专款专用，并接受财政、审计部门的严格监督，以确保资金的合理使用和透明性。

3. 法律援助的申请条件与流程：

   • 公民在面临经济纠纷且因经济困难无法委托代理人时，可以向法律援助机构申请法律援助。同时，对于特殊案件的当事人，如犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或其他原因没有委托辩护人的，也享有申请法律援助的权利。
   • 申请法律援助时，需向当地的法律援助机构提交相关材料，包括身份证、经济困难证明（如适用）以及其他可能需要的案件相关文件。法律援助机构会对申请人的材料进行审查，确认其是否符合法律援助的条件。经审查符合条件的，法律援助机构会指派专业律师为申请人提供免费法律服务。

4. 公共法律服务中心的具体服务：

   • 公共法律服务中心通常包含法律援助中心的功能，提供包括法律咨询、代理诉讼、刑事辩护等在内的全方位法律服务。这些服务都是免费的，旨在确保公民能够平等地获得法律保护。

5. 监督与举报机制：

   • 若发现有法律援助机构的律师或工作人员违规收费的情况，申请人有权向相关部门进行举报，以维护自身的合法权益和法律援助制度的公正性。

建议与行动：

• 如果您或您的亲友面临法律问题且符合法律援助的申请条件，建议及时向当地的公共法律服务中心（或法律援助中心）寻求帮助。
• 在申请过程中，请务必准备齐全相关材料，以便顺利获得法律援助服务。
• 如果您对具体申请条件或流程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的指导。

综上所述，公共法律服务中心中的法律援助服务是免费的，这是国家为了保障公民平等获得法律保护而设立的一项重要制度。在符合申请条件的情况下，当事人应积极利用这一制度来维护自身的合法权益。