结论：被称为街道人和政府部门把人带走是否算非法拘禁，以及什么是非法拘禁罪，这主要取决于带走行为的目的、手段、行为的后果以及是否存在合法依据。若行为人故意限制他人人身自由，使用强制手段，且无法律依据，则可能构成非法拘禁罪；反之，则不构成。
非法拘禁罪的构成要件：
主观故意：
- 行为人必须出于故意，具有限制他人人身自由的主观意图。若行为人出于善意或合法目的（如紧急救助、依法执行公务等），则不构成非法拘禁。例如，街道人员或政府部门在依法执行公务，如进行人口普查、调查取证等，且行为方式合法，则不属于非法拘禁。
非法剥夺人身自由：
- 行为人实际上限制了他人按自己意愿行动和离开的权利。这通常表现为将他人关押在某个封闭空间内，或者通过其他方式使他人无法自由行动。限制时间的长短虽非唯一标准，但通常是判断的重要因素。持续24小时以上通常被视为重要考量，但即使时间较短，若手段恶劣或造成严重后果，也可能构成犯罪。
手段强制：
- 通过暴力、威胁或其他强制手段将人带走，属于非法拘禁的行为。例如，使用绳索捆绑、锁在封闭空间等都属于强制手段。若街道人员或政府部门在带走过程中使用了暴力或威胁手段，且无法律依据，则可能构成非法拘禁。
没有合法依据：
- 行为人必须没有法律赋予的正当理由或合法授权。如执法机关依法执行公务，限制相关人员人身自由，则属于合法行为。若街道人员或政府部门在带走过程中没有合法的依据或授权，如没有相关的法律文书或命令，则可能构成非法拘禁。
不构成非法拘禁的情况：
- 合法依据：依法协助执法机关执行公务、根据法院判决等合法程序将人带走，不属于非法拘禁。例如，街道人员或政府部门在接到法院的协助执行通知书后，依法将相关人员带走，则属于合法行为。
- 对方同意：如果带走行为是在对方同意的情况下进行的，如友好邀请或协商一致后的带走，则不构成非法拘禁。
- 短暂限制且无害：只是短暂地将人带走并很快释放，且没有严重影响他人的人身自由和权益，可能不构成非法拘禁。
特殊情况：
- 绑架罪：如果强行带走他人的目的是以勒索财物为目的，或者将他人作为人质，那么可能构成绑架罪。这与非法拘禁罪在主观目的和客观行为上都有显著区别。
- 故意伤害罪：在强行带走他人的过程中，如果使用了暴力手段并导致他人受伤，则可能构成故意伤害罪。这需要根据伤害的程度和具体情况来判断。
综合判断与建议：
在判断被称为街道人和政府部门把人带走是否构成非法拘禁时，应综合考虑行为人的目的、手段、行为的后果以及是否存在合法依据等多个因素。若您遇到类似情况，且不确定是否构成非法拘禁，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出专业的法律意见。同时，也建议您在遇到此类情况时，保持冷静，尽量收集相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。