针对您提出的问题，若小时候被父亲殴打导致伤残，从法律角度，您有权依法主张赔偿，但需结合具体情况分析赔偿路径与可行性。以下分情况说明核心结论与法律依据：

1. 若殴打行为发生在《民法典》生效前（2021年1月1日前），且未超过诉讼时效
   根据《民法通则》第136条，身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害时起算）。但若您当时为未成年人，诉讼时效可能自成年（18周岁）起算，或因长期不知情而适用时效中止规则。
   赔偿路径：需证明殴打行为与伤残结果存在直接因果关系（如医疗记录、伤残鉴定报告），可向法院起诉要求父亲承担民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等（依据《民法通则》第119条）。
   难点：需收集充分证据证明殴打事实（如证人证言、报警记录、医院诊断证明），且需确认诉讼时效未届满。

2. 若殴打行为发生在《民法典》生效后（2021年1月1日后）
   根据《民法典》第19条、第20条，8周岁以下为无民事行为能力人，8周岁以上为限制民事行为能力人，其合法权益受法律平等保护。若父亲殴打导致伤残，您作为受害者可直接依据《民法典》第1179条、第1183条主张赔偿，赔偿项目包括医疗费、康复费、残疾辅助器具费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
   关键证据：需提供伤残鉴定结论（明确伤残等级）、医疗记录、现场照片/视频、证人证言等，证明殴打行为与伤残结果的因果关系。
   诉讼时效：自知道或应当知道权利受损之日起3年（若您当时为未成年人，时效可能自成年起算）。

3. 若父亲的行为构成犯罪（如故意伤害罪）
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理过程中，您可同时提起附带民事诉讼，要求父亲赔偿物质损失（如医疗费、残疾赔偿金），但精神损害抚慰金一般不予支持（依据《刑诉法解释》第175条）。
   单独民事诉讼：若刑事案件未处理民事赔偿，您可在刑事判决生效后单独提起民事诉讼，主张全部赔偿项目（包括精神损害抚慰金）。

4. 特殊情形：父母与子女间的免责条款不适用
   根据《民法典》第1168条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。父母与子女间的亲属关系不构成免责事由，父亲不得以“管教”为由主张免责。

行动建议：

1. 立即收集证据（医疗记录、伤残鉴定、证人联系方式等）；
   
2. 咨询律师协助评估证据效力与诉讼策略；
   
3. 若父亲有赔偿意愿，可协商签订赔偿协议并公证；
   
4. 若协商无果，尽快向法院起诉（注意诉讼时效）。
   

温馨提示：家庭暴力不仅涉及民事赔偿，还可能涉及刑事责任。若您仍面临现实危险，可向公安机关报案或向法院申请人身安全保护令（依据《反家庭暴力法》第23条）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。