在判决书下达后，付款的第一笔钱通常被称为“履行款”或“赔偿款”，其具体书写方式需根据判决书的实际内容和要求来确定。但一般来说，可以遵循以下几个步骤来书写：

1. 明确收款方和付款方：

   • 收款方通常是判决书中指定的权利人或受害方。
   • 付款方则是被判决需要支付款项的义务人或责任方。

2. 注明款项性质：

   • 在付款凭证或相关文件中明确注明该笔款项为“履行XX判决书之赔偿款”或“履行款（XX案）”等，以表明款项的用途和性质。

3. 写明金额：

   • 根据判决书上确定的金额，准确无误地写明需支付的具体数额。

4. 附注判决书信息：

   • 可以在付款凭证上附注判决书的编号、案号或判决日期等信息，以便收款方和相关部门核对。

5. 保留付款证据：

   • 付款后，务必保留好付款凭证、银行转账记录等相关证据，以备不时之需。

例如，如果是一款通过银行转账的方式支付的赔偿款，你可以在转账备注中这样写：“履行（2023）XX民初XX号判决书之赔偿款，金额XXX元”。

综上所述，判决书下达后付款的第一笔钱应明确收款方和付款方、注明款项性质、写明金额，并附注判决书信息，同时保留好付款证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。