结论：分手后男朋友留着你的照片，一般情况下不能直接起诉，但在特定情况下可能涉及侵犯隐私权或肖像权，从而有起诉的可能性。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：照片留存不构成直接侵权，无法起诉

从法律层面来看，分手后对方保留你的照片，如果只是单纯地留存，没有进行传播、公开或者用于其他不当目的，通常不构成对隐私权或肖像权的侵犯。因为单纯的留存行为本身，并没有对你的合法权益造成实质性的损害，也没有违反法律规定的义务。例如，对方只是将照片保存在自己的手机相册或者电脑硬盘里，没有向他人展示或者利用照片进行商业活动等，这种情况下你是无法直接起诉对方的。

特定情况：可能涉及侵犯隐私权或肖像权，可考虑起诉

1. 侵犯隐私权：如果对方将你的照片进行传播，比如发布到社交媒体、网络论坛等公共平台上，且这些照片涉及到你的个人隐私信息，如身体隐私部位、私人生活场景等，那么这种行为就可能侵犯了你的隐私权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。在这种情况下，你可以收集相关证据，如照片传播的截图、链接、发布时间等，向法院提起诉讼，要求对方停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿相应的精神损失。
2. 侵犯肖像权：如果对方未经你的同意，将你的照片用于商业活动，比如制作广告、宣传海报等，以获取经济利益，那么这种行为就侵犯了你的肖像权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条规定，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。未经肖像权人同意，肖像作品权利人不得以发表、复制、发行、出租、展览等方式使用或者公开肖像权人的肖像。在这种情况下，你可以要求对方停止使用你的照片进行商业活动，并赔偿因此给你造成的经济损失。

法律建议

1. 收集证据：如果你认为对方的行为侵犯了你的隐私权或肖像权，首先要做的就是收集相关证据。证据可以包括照片传播的截图、链接、发布时间、商业活动的相关证明等。证据越充分，你在诉讼中的胜诉几率就越大。
2. 与对方协商：在收集好证据后，你可以先尝试与对方进行协商，要求对方停止侵权行为，并给予你相应的赔偿。如果对方愿意配合，那么可以避免诉讼带来的时间和精力成本。
3. 寻求法律帮助：如果协商无果，你可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，建议你寻求专业律师的帮助，律师可以根据你的具体情况，为你制定合理的诉讼策略，提高诉讼的胜诉几率。

如果你在分手后遇到男朋友留存照片并涉及上述侵权情况，或者有其他婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。