结论前置：放弃已知遗产继承权后，一般情况下不能再继承该部分遗产，但在特定情况下，继承人有可能恢复其继承权。

一、一般情况下的法律后果

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条的规定，继承人若放弃继承，应当在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出明确表示。这一决定一旦生效，继承人将丧失对特定遗产的继承资格，且通常无法再参与所放弃部分遗产的继承。若遗产已按法定程序分割处理完毕，放弃继承的人原则上不能要求重新分割。

举例说明：假设张先生在父亲去世后，明确表示放弃对父亲名下一套房产的继承权，并签署了书面放弃声明。那么，在遗产处理过程中，张先生将不再享有对该房产的任何权利，该房产将按照法定继承或遗嘱继承的方式分配给其他继承人。

二、特殊情况下的继承权恢复

在以下特殊情况下，继承人可能恢复其继承权：

1. 放弃继承的意思表示存在瑕疵：
   • 如继承人在受欺诈、胁迫等情形下作出放弃继承的决定，或该决定并非其真实意愿，继承人可在知道或应当知道撤销事由之日起一年内，向人民法院请求撤销该放弃继承的表示。撤销成功后，继承人可恢复继承权并参与遗产分配。

举例说明：如果张先生是在被其他继承人欺诈或胁迫的情况下签署了放弃继承声明，且他能在知道撤销事由之日起一年内向法院提起诉讼，请求撤销该放弃继承的表示，那么法院在查证属实后，可能会判决撤销该放弃继承行为，从而恢复张先生的继承权。

1. 遗产处理前反悔：
   • 在遗产处理前，如果继承人反悔其之前的放弃决定，可以向人民法院提出申请。法院会综合考虑继承人反悔的原因、是否对其他继承人及遗产处理造成实质性影响等因素，决定是否承认其恢复继承权的请求。

举例说明：如果张先生在签署放弃继承声明后，但遗产尚未处理完毕前反悔，他可以向法院提出申请，请求恢复继承权。法院会根据具体情况进行审查，并决定是否支持张先生的请求。

三、法律建议与注意事项

1. 谨慎决定：放弃继承权是一个重大决定，一旦生效将很难再恢复。因此，在作出决定前，应充分考虑各种因素，包括自己的经济状况、家庭关系等。

2. 书面形式：放弃继承权的意思表示应以书面形式向其他继承人或遗产管理人作出，以确保其法律效力。口头表示通常不具有法律效力。

3. 及时咨询：在涉及遗产继承的纠纷中，如有任何疑问或不确定之处，应及时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供准确的法律意见和帮助，确保你的权益得到妥善维护。

综上所述，放弃已知遗产继承权后一般不能再继承该部分遗产，但在特定情况下，如放弃行为存在瑕疵或在遗产处理前反悔，继承人有可能通过法律程序恢复其继承权。在处理此类问题时，应严格遵守法律规定，并谨慎对待每一个决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。