结论：儿子可以卖其在父子共有产权中的份额，但需满足一定条件并遵循相应程序。
详细分析：
共有产权的基本性质：
- 共有产权，指的是两个或两个以上的主体对同一财产共同享有所有权。在父子共有产权的情况下，父亲和儿子作为共有人，共同拥有该财产的所有权。
- 共有产权可以分为按份共有和共同共有。按份共有中，各共有人按照其份额享有所有权；共同共有中，各共有人对共有财产不分份额地共同享有所有权。在父子共有产权中，若未特别约定，通常视为按份共有或根据出资情况等确定份额。
儿子出售其份额的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，按份共有人可以转让其享有的共有的不动产或者动产份额。因此，儿子作为按份共有人，有权出售其在共有产权中的份额。
- 若为共同共有，则通常需要全体共有人同意才能处分共有财产。但在实践中，若父子之间未特别约定为共同共有，且能明确各自份额，儿子出售其份额的行为在法律上也是可行的，但可能需遵循更严格的程序或获得其他共有人的同意（具体取决于共有性质及约定）。
出售份额的程序与限制：
- 通知其他共有人：儿子在出售其份额前，应通知其他共有人（即父亲），并告知出售的条件和价格等信息。这是为了保障其他共有人的优先购买权。
- 优先购买权：根据法律规定，按份共有人转让其份额时，其他共有人在同等条件下享有优先购买的权利。因此，父亲在接到通知后，有权在同等条件下优先购买儿子的份额。
- 签订转让合同：若父亲放弃优先购买权或无法行使优先购买权，儿子可以与其他买受人签订转让合同，出售其份额。
- 办理过户手续：转让合同签订后，儿子和买受人应共同办理过户手续，将份额转让至买受人名下。
特殊情况下的处理：
- 共有财产为房屋等不动产时：若共有财产为房屋等不动产，儿子出售其份额时还需遵守房地产管理的相关法律法规，如办理房屋产权变更登记等手续。
- 共有协议中有特别约定时：若父子之间签订了共有协议，且协议中对份额的转让有特别约定（如禁止转让、需经全体共有人同意等），则儿子在出售其份额时应遵循协议中的约定。
建议与注意事项：
- 在出售份额前，儿子应仔细审查共有协议（如有）和法律法规的相关规定，确保自己的行为合法合规。
- 儿子应与其他共有人（即父亲）进行充分沟通，告知出售的意图和条件，以避免不必要的纠纷。
- 若可能涉及复杂的法律问题或纠纷，儿子可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
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