当党员被公安刑拘时，处理流程应遵循《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，并兼顾法律程序与党内纪律的双重考量。以下是对这一问题的详细解答：
一、初步核实与党纪处分
核实事实：
- 党组织在得知党员被公安刑拘后，应首先核实行政处罚决定（或刑拘通知）所认定的事实、性质和情节。
- 这一步骤旨在确保对党员的处理基于准确的信息和证据。
党纪处分：
- 根据《中国共产党纪律处分条例》第二十九条，党组织在纪律审查中发现党员有其他违法行为，包括受到治安拘留（或刑事拘留，视情况而定）处罚，应视情节轻重给予党纪处分。
- 党纪处分可能包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。
二、后续处理与重新评估
跟踪法律程序：
- 党组织应持续关注党员被刑拘后的法律程序进展，包括司法机关的审判结果和行政机关的处罚决定变更情况。
重新处理：
- 如果后续司法机关、行政机关等改变了原生效的处罚决定（例如，刑拘转为其他处罚或撤销原处罚），党组织应根据改变后的决定重新作出相应处理。
- 这可能涉及调整党纪处分、恢复党员权利或采取其他必要措施。
三、特殊情况的考虑
情节严重与影响恶劣：
- 对于党员被刑拘且行为情节严重、影响恶劣的，党组织应依据《中国共产党纪律处分条例》给予更严厉的党纪处分，如开除党籍。
- 这种处分不仅是对党员个人的惩罚，更是对党的形象、党性原则的坚决维护。
党内教育与警示：
- 无论党员被刑拘的具体原因和结果如何，党组织都应加强对党员的教育和管理，提高党员的纪律意识和法律意识。
- 通过案例分析和警示教育，引导党员遵守国家法律法规和党内规章制度。
四、执行与监督
- 执行机关：行政拘留的执行机关是作出拘留决定的公安机关。对于刑事拘留，同样由公安机关执行，并遵循相关法律程序。
- 党内监督：党组织应加强对党员被刑拘处理情况的监督，确保处理过程公正、合法、合规。
综上所述，当党员被公安刑拘时，党组织应依据《中国共产党纪律处分条例》和相关法律法规进行妥善处理，既要维护党的形象和纪律原则，又要保障党员的合法权益。同时，通过加强党内教育和监督，预防类似情况的发生。