结论：父亲打架被刑事拘留对孩子当兵留队是否有影响，主要取决于刑事拘留后的处理结果。若最终无罪释放，通常不会对孩子当兵留队产生实质性障碍；若被认定有罪并受到刑事处罚，则可能会影响孩子的征兵政治审查，进而影响其当兵留队的资格。
详细分析：
刑事拘留的法律性质与初步影响：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或发生社会危险性。它本身并不等同于刑事处罚，也不会直接留下案底。
- 在刑事拘留阶段，尚未确定犯罪嫌疑人的法律责任，因此对孩子当兵留队的初步影响较小。
刑事拘留后的处理结果与对孩子当兵留队的影响：
- 无罪释放：若刑事拘留后，因情节显著轻微、危害不大等原因被宣告无罪，那么父亲在法律上是无罪的。这种情况下，通常不会对孩子当兵留队的政治审查造成实质性障碍，孩子可以正常参加征兵并有可能通过审查入伍留队。
- 有罪判决与刑事处罚：若父亲被认定有罪并受到刑事处罚（如管制、拘役、有期徒刑等），就会留下犯罪记录，即“案底”。根据《征兵政治审查工作规定》，直系亲属有被刑事处罚的记录可能会成为影响子女参军的一个因素。这通常会导致孩子无法通过政审，进而影响其当兵留队的资格。
其他考虑因素：
- 除了刑事拘留和刑事处罚外，孩子当兵留队还受到其他多种因素的影响，包括但不限于孩子自身的条件（如年龄、学历、身体素质等）、当地的具体政策（如征兵名额、政审标准等）以及其他可能影响政审结果的因素（如家庭背景、社会关系等）。
建议与总结：
- 作为家长，应严格遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为，以免给孩子带来不必要的麻烦和影响。
- 如果孩子有当兵留队的意向，家长应提前了解相关政策和规定，做好充分的准备和规划。
- 若父亲确实因打架被刑事拘留，应积极配合调查，争取无罪释放或减轻处罚。若最终被认定有罪并受到刑事处罚，应如实告知孩子，并鼓励孩子积极面对，同时寻求其他合适的职业发展方向。
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