养子的儿子在特定条件下有继承权。具体来说：
代位继承权：
- 如果养子与被继承人（如养父或养母）之间建立了合法的收养关系，并且养子先于被继承人去世，那么养子的儿子作为养子的直系晚辈血亲，有权代位继承被继承人的遗产。这是基于《民法典》中关于代位继承的规定。
收养关系的合法性：
- 养子的儿子能否继承遗产，关键在于养子与被继承人之间的收养关系是否合法有效。如果收养关系未经过法律认可或存在瑕疵，如未办理收养手续、收养关系不符合法律规定等，那么养子可能无法获得法定继承权，进而其儿子也无法继承遗产。
遗嘱的影响：
- 如果被继承人留有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人或分配方式，那么遗嘱的效力将优先于法定继承。在这种情况下，养子的儿子是否能继承遗产，将取决于遗嘱的具体内容。
综上所述，养子的儿子在养子与被继承人之间存在合法有效的收养关系，并且养子先于被继承人去世的情况下，有权代位继承被继承人的遗产。但这一继承权可能受到收养关系合法性、遗嘱等因素的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。