结论：父亲有刑事案底且已过去十多年，儿子当兵政审能否通过并非绝对，需根据具体情况综合考量。

详细分析：

1. 政审标准与影响：

   • 根据《征兵政治考核工作规定》的相关内容，家庭主要成员（包括父亲）有被刑事处罚的记录，原则上会对儿子的政治考核产生影响。这种影响在报考政治条件要求较高的特殊兵种岗位时，如中央警卫团、驻港部队等，可能更为显著，通常难以通过政治考核。
   • 但同时，该规定也并未完全排除所有情况。如果儿子本身没有包庇、报复等相关言行，且在其他方面表现良好，对于一些普通兵岗位，仍有可能在综合考量后给予通过。

2. 时间因素考量：

   • 虽然父亲的刑事案底已经过去十多年，但这一记录并不会因为时间的流逝而自动消除。政审过程中，审查人员仍然会考虑这一历史记录，并评估其对儿子政治素质和道德品质的可能影响。
   • 然而，时间因素也可能在一定程度上减轻影响。如果父亲在案底之后表现良好，没有再次违法犯罪，且儿子在成长过程中也表现出良好的政治素质和道德品质，那么政审通过的可能性会相对增加。

3. 实际操作中的灵活性：

   • 政审过程并非一成不变，而是存在一定的灵活性。审查人员会根据具体情况进行综合考量，包括儿子的个人表现、报考的兵种岗位以及当地征兵机构的具体政策等。
   • 如果儿子在学业、工作或其他方面有特别突出的表现或贡献，这可能会在一定程度上减轻父亲犯罪记录对其参军的影响。

4. 建议与指导：

   • 在决定参军之前，建议充分了解相关政策和规定，特别是当地的征兵政治考核标准和流程。这有助于更好地评估自己的情况，并做出合理的决策。
   • 可以咨询当地征兵机构或相关部门，以获取更准确的信息和指导。他们可以根据具体情况提供有针对性的建议，帮助了解政审的具体要求和可能的特殊情况处理方式。

特殊情况说明：

• 如果父亲所犯的刑事案件性质特别严重，如涉及危害国家安全、恐怖活动等，那么即使时间已经过去十多年，也可能对儿子的政审产生较大影响，甚至导致无法通过政审。
• 另外，如果儿子在政审过程中隐瞒或谎报父亲刑事案底的情况，一旦被发现，将直接导致政审不通过，并可能面临相应的法律责任。

总结与建议：

• 父亲有刑事案底且已过去十多年，儿子当兵政审能否通过需根据具体情况综合考量。建议充分了解相关政策和规定，咨询当地征兵机构或相关部门，以获取更准确的信息和指导。
• 同时，儿子应保持良好的政治素质和道德品质，积极表现自己，以增加政审通过的可能性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。