结论：在您描述的情况下，对方打人且持续攻击，甚至拿拖把敲头，但您并未构成轻微伤，对方的行为可能涉及违反《治安管理处罚法》，但不一定构成刑事犯罪。具体如何判定和处罚，需结合案件的具体情况和证据来综合分析。

分析说明：

1. 治安管理处罚角度：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 在您的情况下，尽管您并未构成轻微伤，但对方的行为明显具有殴打和故意伤害的性质，因此有可能受到治安管理处罚。

2. 刑事犯罪角度：

   • 刑事犯罪通常要求行为具有更严重的社会危害性，并且达到一定的伤害程度。在故意伤害罪中，通常要求受害人达到轻伤及以上程度。
   • 由于您并未构成轻微伤，更未达到轻伤程度，因此从刑事犯罪的角度来看，对方的行为可能不构成故意伤害罪。但需要注意的是，如果对方的行为具有其他恶劣情节，如多次殴打、使用凶器等，仍有可能构成其他刑事犯罪。

3. 证据收集与案件处理：

   • 在处理此类案件时，证据的收集至关重要。您应尽可能保留现场照片、视频、医疗记录等证据，以证明对方的行为和您的受伤情况。
   • 同时，您应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。公安机关将根据案件的具体情况和证据来综合判断对方的行为性质，并依法作出处理。

特别提醒：

• 尽管您并未构成轻微伤，但对方的行为仍然是不合法的，您有权要求对方承担相应的法律责任。
• 在处理此类案件时，建议您保持冷静，不要与对方发生进一步的冲突或争执，以免加重事态或影响案件的处理。
• 如果您对案件的处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。