结论：图书馆印制宣传挂历是否违法，取决于多个因素，包括挂历中使用的作品是否受版权保护、图书馆是否获得了版权所有者的授权、以及印制行为是否符合相关法律法规的规定。以下是对这些因素的详细分析：
版权保护情况：
- 如果挂历中使用的图片、文字、设计等作品受版权保护，且版权仍在有效期内，那么未经版权所有者授权，图书馆不得擅自印制这些作品用于宣传挂历。
- 如果作品已过版权保护期，或者属于公共领域作品（如某些古典文学作品、艺术作品等），则图书馆可以自由使用，无需获得授权。
授权情况：
- 即便作品受版权保护，如果图书馆已经获得了版权所有者的明确授权，允许其印制宣传挂历，那么这种行为就是合法的。
- 授权可以是书面的，也可以是口头的，但为了确保法律效力和避免纠纷，建议图书馆尽可能获取书面授权，并明确授权的范围、期限等关键条款。
合理使用原则：
- 在某些情况下，即便作品受版权保护，图书馆也可能根据合理使用原则，无需获得版权所有者授权即可使用。合理使用原则通常适用于评论、研究、教学、新闻报道等非商业性目的。
- 然而，印制宣传挂历通常被视为商业性行为，因为图书馆可能通过销售或赠送挂历来提升自身形象或知名度。因此，合理使用原则可能不适用。
法律法规的遵守：
- 图书馆在印制宣传挂历时，还需遵守其他相关法律法规，如广告法、消费者权益保护法等。例如，挂历中的内容不得含有虚假或误导性信息，不得侵犯消费者的合法权益。
建议：
- 在印制宣传挂历前，图书馆应首先确认挂历中使用的作品是否受版权保护，并尽可能获取版权所有者的授权。
- 如果无法确定作品是否受版权保护，或者无法获得授权，图书馆应考虑使用公共领域作品或自行创作作品。
- 图书馆在印制挂历时，应确保内容真实、合法，不侵犯任何第三方的合法权益。
可能后果：
- 如果图书馆未经授权印制受版权保护的作品用于宣传挂历，可能面临版权所有者的法律诉讼，包括赔偿损失、停止侵权等民事责任。
- 在严重情况下，如果图书馆的行为构成犯罪（如侵犯著作权罪），还可能面临刑事责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。