在淘宝上收到损坏的书籍时，您可以按照以下步骤来要求赔偿：
一、明确责任主体
首先，您需要判断书籍是在哪个环节损坏的：
运输途中损坏：
- 如果书籍在运输过程中损坏，这通常是由快递公司负责的。您可以检查快递包装是否有破损、变形等迹象，以及书籍的损坏情况是否与运输过程相符。
发货时书籍已损坏：
- 如果包装完好但书籍有损坏痕迹，且非您原因造成，那么责任可能在卖家。这可能是因为卖家在发货前没有仔细检查书籍状况。
自身原因导致损坏：
- 如果书籍的损坏是由于您粗暴处理或不当使用造成的，那么卖家和快递公司通常不承担赔偿责任。
二、收集证据
在要求赔偿之前，您需要收集一些关键证据来支持您的诉求：
- 订单详情：包括订单号、购买日期、商品名称和数量等。
- 付款记录：证明您已经支付了购买书籍的费用。
- 物流信息：包括快递单号、发货和收货时间等。
- 收货时的照片或视频：清晰展示书籍的损坏情况，以及快递包装的状况。
- 沟通记录：如果您已经与卖家或快递公司沟通过，保留好相关的聊天记录或通话记录。
三、联系卖家并寻求解决方案
说明损坏情况：
- 向卖家详细描述书籍的损坏情况，并提供您收集的证据。
寻求解决方案：
- 询问卖家是否可以补发新书、退款或提供其他补偿方式。
- 如果卖家同意补发或退款，确保您了解并同意相关的流程和时间安排。
四、如果卖家不配合或解决方案不满意
联系快递公司：
- 如果您认为书籍是在运输过程中损坏的，且卖家不承担责任，您可以联系快递公司。
- 向快递公司反映问题，并提供您收集的证据。
- 要求快递公司给出解释和处理方案，如赔偿或补发。
请求平台介入：
- 如果与卖家和快递公司的沟通都没有得到满意的解决方案，您可以请求淘宝平台介入。
- 在平台上提交您的诉求和证据，平台会根据双方的情况和相关规则进行处理。
检查物流保险：
- 如果您购买的书籍有物流保险，且符合赔偿条件，您可以向快递公司申请赔偿。
法律途径：
- 如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 咨询消费者保护机构或律师，了解具体的法律程序和赔偿方式。
五、结论与建议
在处理网购收到损坏书籍的赔偿问题时，保持冷静和理性是非常重要的。首先明确责任主体，然后收集充分证据，根据责任主体不同采取相应的赔偿流程与方式。如果问题无法得到解决，不要害怕寻求平台或法律途径的帮助。同时，为了防止类似情况再次发生，建议您在购买时谨慎选择卖家和物流公司，并在收到货物时及时检查确认。