结论：信用卡和网贷能否申请延期还款且不罚息，需分情况讨论，一般情况下较难实现完全不罚息，但特定条件下可申请延期还款并争取减免部分罚息。以下从信用卡和网贷两个角度具体分析：

1. 信用卡延期还款与罚息问题

• 延期还款的申请：信用卡持卡人因特殊原因（如失业、重大疾病等）暂时无力偿还欠款时，可向银行申请延期还款。通常需提供相关证明材料（如失业证明、医疗诊断书等），银行会根据持卡人的实际情况进行审核。若银行同意延期还款，一般会为持卡人制定个性化的还款计划，延长还款期限。
• 罚息情况：即使银行同意延期还款，通常仍会收取一定的罚息。因为信用卡的利息和罚息是银行按照合同约定收取的费用，延期还款并不意味着免除这些费用。不过，在特殊情况下，如因不可抗力（如自然灾害、疫情等）导致持卡人还款困难，部分银行可能会出台相关政策，对符合条件的持卡人减免部分罚息或利息。例如，在疫情期间，许多银行对受疫情影响的持卡人提供了延期还款服务，并酌情减免了部分罚息。

2. 网贷延期还款与罚息问题

• 延期还款的申请：网贷平台对于延期还款的政策因平台而异。一些正规的网贷平台在借款人遇到困难时，可能会允许借款人申请延期还款。借款人需要向平台说明自己的情况，并提供相关证明材料，平台会根据借款人的信用状况、还款记录等因素进行综合评估，决定是否同意延期还款。
• 罚息情况：与信用卡类似，网贷平台在同意延期还款后，一般也会收取罚息。网贷合同中通常会明确约定利息和罚息的计算方式，延期还款并不改变合同的约定。然而，如果借款人能够与网贷平台积极沟通，说明自己的困难情况，部分平台可能会在罚息方面给予一定的优惠或减免。例如，对于信用良好、以往还款记录良好的借款人，平台可能会考虑减免部分罚息，以鼓励借款人尽快还款。

建议：

• 及时沟通：如果因特殊原因无法按时还款，应及时与银行或网贷平台沟通，说明情况并申请延期还款。越早沟通，获得延期还款和减免罚息的可能性越大。
• 保留证据：在申请延期还款时，要保留好相关的沟通记录、证明材料等，以备后续需要。
• 了解政策：关注银行或网贷平台出台的相关政策，特别是在特殊时期（如疫情、自然灾害等），可能会有一些优惠措施。

如果有具体的信用卡或网贷延期还款问题，欢迎继续向我咨询。