结论：在我国，无论父母与子女之间是否声称要“断绝关系”，成年子女均依法承担赡养父母的义务。这一义务既源于法律的明确规定，也符合伦理道德的要求。
详细分析：
自然血亲关系的不可断绝性：
- 父母与子女之间的自然血亲关系是基于血缘形成的，这种关系在法律上是无法解除的。我国法律中并没有允许断绝血亲关系的条款，因此，所谓的“断绝父母子女关系”并不具有法律效力。无论父母与子女之间发生什么矛盾或冲突，都不能改变他们之间的血缘关系。
赡养义务的法定性：
- 赡养父母是子女的法定义务，这一义务在《中华人民共和国民法典》中有明确规定。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这种义务是无条件的。只要父母缺乏劳动能力或者生活困难，子女就应当给付赡养费，并在生活上给予照料，在精神上给予慰藉。这是法律对子女的基本要求，也是子女对父母应尽的责任。
“断绝关系”协议的无效性：
- 即使父母与子女之间签署了所谓“断绝关系”的协议，这类协议也因违反法律强制性规定和公序良俗而不具有法律效力。赡养义务是法律强制规定的，不能通过简单的协议或声明来免除。因此，子女不能以此作为不履行赡养义务的依据。
特殊情况下的赡养义务：
- 在某些特殊情况下，如子女被他人合法收养，那么养子女与生父母之间的权利和义务会因收养关系的建立而自然消除。在这种情况下，养子女对生父母将不再负有赡养义务。但这种情况并不常见，且需要符合法律规定的收养程序。
- 另外，如果父母存在严重犯罪行为（如遗弃、虐待子女且构成犯罪），可能导致亲子关系在特定法律程序中发生变化。但此类情况需通过法院判决确认，且通常仅涉及监护权调整，不影响基础赡养义务。子女仍需在父母缺乏劳动能力或生活困难时履行赡养义务。
道德层面的要求：
- 从道德层面来说，赡养父母是中华民族的传统美德之一。无论父母与子女之间是否存在矛盾或分歧，子女都应积极地履行赡养义务，让父母在晚年能够得到应有的关爱和照顾。这是社会道德对子女的基本要求，也是子女对父母应尽的孝道。
建议：
- 作为子女，无论与父母之间发生什么矛盾或冲突，都应保持冷静和理智，通过沟通协商解决问题。不要轻易声称要“断绝关系”，更不能以此作为不履行赡养义务的依据。
- 如果父母确实存在缺乏劳动能力或生活困难的情况，子女应积极履行赡养义务，给予父母必要的经济支持和生活照料。
- 如果子女与父母之间无法自行解决矛盾或冲突，可以寻求第三方调解或法律援助，以维护家庭和谐和社会稳定。
法律后果：
- 如果子女不履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女给付赡养费并履行赡养义务。法院将根据实际情况判决子女承担相应的法律责任。
- 在极端情况下，如果子女长期不履行赡养义务且情节恶劣，可能构成遗弃罪等犯罪行为，将受到法律的严厉制裁。
总之，赡养父母是子女的法定义务和道德责任，无论父母与子女之间是否声称要“断绝关系”，都不能改变这一事实。子女应积极履行赡养义务，让父母在晚年能够得到应有的关爱和照顾。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。