结论：网赌每天提现几千元确实存在被银行监控的风险，但具体是否会被监控取决于多种因素，包括银行的风控机制、交易频率、交易金额以及是否存在其他可疑行为等。
分析角度一：银行的风控机制
银行作为金融机构，有义务对客户的交易进行监控，以防止洗钱、赌博等非法活动。银行通常会设置一套复杂的风控系统，该系统会分析客户的交易行为，包括交易频率、交易金额、交易对手等，以识别是否存在可疑交易。如果您的交易行为触发了银行的风控机制，银行可能会对您的账户进行进一步调查，甚至采取限制交易、冻结账户等措施。
分析角度二：交易频率与金额
每天提现几千元，虽然单笔金额可能不算特别巨大，但如果这种行为持续发生，且没有合理的商业或个人理由支持，就可能引起银行的注意。银行可能会认为这种频繁的、大额的提现行为与正常的消费或投资行为不符，从而将其视为可疑交易进行监控。
分析角度三：其他可疑行为
除了交易频率和金额外，银行还会关注您的其他交易行为。例如，如果您在提现后立即将资金转入其他账户，或者您的账户存在频繁的、异常的登录行为，这些都可能增加您被银行监控的风险。此外，如果您同时涉及其他非法活动，如诈骗、贩毒等，银行更有可能对您的账户进行严密监控。
法律建议：
遵守法律法规：首先，我必须强调，网络赌博是违法的行为，不仅可能导致您面临法律制裁，还可能对您的个人信用和财务状况造成严重影响。因此，我强烈建议您远离网络赌博等非法活动。
合理规划财务：如果您有合法的资金需求，建议您合理规划财务，避免频繁、大额的提现行为。如果确实需要大额资金，可以考虑通过银行贷款、投资等方式解决，这些方式通常更加合法、安全。
关注账户安全：无论您是否涉及非法活动，都应关注自己的账户安全。定期查看账户交易记录，确保没有未经授权的交易发生。如果发现异常交易或账户被冻结等情况，应及时联系银行并咨询专业律师的意见。
可能后果：
如果您因网络赌博等非法活动被银行监控并采取措施，如限制交易、冻结账户等，这将对您的日常生活和财务状况造成严重影响。此外，您还可能面临法律制裁，包括罚款、拘留甚至刑事责任等。因此，我再次强调，请务必遵守法律法规，远离非法活动。
如果您有任何关于金融保险或刑事辩护方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。