结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止、是否可以“辞退”，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。若劳动合同终止，则不涉及辞退问题；若劳动关系继续存在而公司欲解除，则需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则可能构成违法解除并需支付赔偿金。

一、员工开始依法享受基本养老保险待遇的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。此时，公司与员工之间的劳动关系基于法律规定自然结束，不属于辞退范畴，公司也无需向员工支付经济补偿。

二、员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇的情况

1. 部分地区认定劳动关系终止：

   • 依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。此时，公司无需支付经济补偿，也不涉及辞退问题。

2. 部分地区认定劳动关系继续存在：

   • 在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。否则，将构成违法解除，公司需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、后续工作安排与建议

1. 若员工在退休后仍希望在公司继续工作：

   • 且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。

2. 对于公司：

   • 在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。

3. 对于员工：

   • 若达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且希望继续工作，应与公司积极沟通，明确双方的权利义务关系，并考虑签订劳务合同以保障自身权益。

示例说明：假设某员工达到退休年龄但因社保缴纳年限不足无法享受基本养老保险待遇，且希望继续在公司工作。若所在地区认定劳动关系继续存在，则公司不能直接以员工达到退休年龄为由终止劳动合同。若公司希望解除劳动合同，需与员工协商一致或证明员工存在严重违反规章制度等情形。否则，公司可能面临违法解除劳动合同的法律风险，需支付赔偿金。

总结：员工到达退休年龄时劳动合同的终止或“辞退”问题需综合考虑多种因素，包括员工的退休条件、劳动合同约定以及当地的法律法规和司法实践。公司应谨慎行事，确保合法合规；员工也应了解自身权益，积极与公司沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。