妨碍警察办案可能构成的罪名，主要取决于行为的具体性质和情节严重程度，一般可能涉及妨害公务罪或袭警罪。以下是对这两种罪名的详细解释：
一、妨害公务罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
构成要件：
- 暴力阻碍：指对警察等国家机关工作人员的身体实行直接的打击或强制，如殴打、推搡、拉扯、捆绑等身体接触性的攻击行为。
- 威胁阻碍：指以杀害、伤害、毁坏财产、破坏名誉等相要挟，迫使警察等国家机关工作人员放弃执行职务。
- 其他故意阻碍行为：即使未直接使用暴力或威胁手段，只要行为人故意阻碍警察执行公务，并造成了严重后果，同样可能构成妨害公务罪。例如，拒绝或阻碍警察进入相关场所、拒绝提供必要协助、故意设置障碍等行为。
法律后果：
- 构成妨害公务罪的，将受到刑法的制裁，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。
二、袭警罪
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，构成袭警罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。
构成要件：
- 暴力袭击：指对正在依法执行职务的人民警察实施暴力行为，无论是否造成严重后果，均构成袭警罪。
- 手段严重性：若使用枪支、管制刀具等危险手段，或驾驶机动车撞击警察，严重危及警察人身安全，则将面临更重的刑罚。
法律后果：
- 构成袭警罪的，将受到更严厉的刑法制裁，包括有期徒刑、拘役或管制等刑罚，且可能面临更长的刑期。
三、不构成犯罪但违法的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。阻碍人民警察依法执行职务的，从重处罚。
具体情形：
- 若行为人仅通过言语顶撞、不配合等方式轻微阻碍警察办案，未使用暴力或威胁手段，且未达到刑事犯罪程度，则将依据上述法律规定受到治安管理处罚。
四、建议与指导
积极配合警察执法：
- 面对警察执法时，公民应积极配合，避免采取任何阻碍或抗拒的行为。尊重警察的执法权，就是尊重法律，也是维护社会秩序和公共安全的重要体现。
及时咨询法律专业人士：
- 如有疑问或需要帮助，应及时向我这样的专业法律人士咨询，以确保自身行为的合法性，并维护良好的社会秩序和公共安全。
综上所述，妨碍警察办案的法律后果因具体情况而异，可能构成犯罪，也可能仅受治安管理处罚。因此，公民应了解并遵守相关法律法规，以维护自身权益和社会秩序。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。