针对您提出的高速公路超速20%被处罚后如何申请相关事宜的问题，首先我需要明确的是，高速公路超速20%的处罚标准是根据车辆类型、行驶路段及超速比例来具体确定的，并且一旦被处罚，通常意味着交通管理部门已经根据相关法规做出了决定。不过，我可以为您详细解释处罚标准以及后续可能的申请或处理流程。

处罚标准

1. 小型汽车：

   • 在高速公路或城市快速路上超速20%以上未达50%的，根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，将一次记6分，并依据《中华人民共和国道路交通安全法》处警告或20-200元罚款。

2. 中型以上载客载货汽车、校车、危险物品运输车辆：

   • 在高速公路或城市快速路上超速20%以上的，一次记12分，并处20-200元罚款。
   • 若行驶速度超过规定时速50%，还可处二百元以上二千元以下罚款，并可能吊销机动车驾驶证。

后续申请或处理流程

1. 接受处罚：

   • 如果您已经收到了交通管理部门的处罚通知，首先需要按照通知上的要求，在规定时间内接受处罚，这通常包括缴纳罚款和接受记分。

2. 了解处罚详情：

   • 如果您对处罚有疑问或认为处罚有误，可以联系交通管理部门，了解处罚的具体依据和详情。

3. 申请复议或诉讼：

   • 如果您认为处罚确实存在错误或不公正，可以在收到处罚决定书之日起60日内向作出处罚决定的交通管理部门的上一级机关申请行政复议，或者在6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。
   • 申请复议或诉讼时，需要提供相关证据和材料，以支持您的主张。

4. 遵守交通规则：

   • 无论处罚结果如何，我都建议您严格遵守交通规则，避免再次发生超速等违法行为，以确保行车安全。

额外建议

• 查询当地交通法规：由于不同地区的交通法规可能存在差异，我建议您查询当地的交通法规或咨询专业的法律服务机构，以获取更准确的信息。
• 安全驾驶：超速行驶不仅可能面临法律处罚，更重要的是会危及您和他人的生命安全。因此，请务必遵守交通规则，按照规定的时速行驶。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。