奶奶犯罪通常不会对孙子出国留学产生直接影响，但可能存在间接影响，具体需结合犯罪性质、留学国家政策及签证类型综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、直接影响：法律层面通常无直接关联

1. 刑事责任独立性原则
   根据我国《刑法》，刑事责任具有严格的人身专属性，仅由犯罪行为人本人承担。奶奶的犯罪行为不会直接导致孙子承担法律责任，也不会因亲属关系自动影响孙子的法律地位。

2. 签证申请材料要求
   出国留学签证申请的核心材料通常包括：个人身份证明、学历证明、资金证明、语言能力证明等。多数国家（如美国、英国、澳大利亚等）的签证申请表中，不会直接要求申请人披露直系亲属的犯罪记录，除非该记录与申请人本人相关（如申请人曾因亲属犯罪被牵连）。

二、间接影响：需结合具体情境判断

1. 犯罪性质与签证类型关联性

   • 敏感领域留学：若孙子申请的是军事、国防、生物化学等敏感专业，部分国家（如美国）可能要求申请人提供直系亲属的无犯罪记录证明，或通过背景调查评估“国家安全风险”。此时奶奶的犯罪记录可能成为审查因素。
     
   • 政治类犯罪：若奶奶的犯罪涉及危害国家安全、恐怖活动等，可能引发签证官对申请人“忠诚度”的质疑，尤其在申请与政府资助、国防相关项目时。

2. 留学国家政策差异

   • 美国：F-1学生签证申请中，虽无明确要求披露亲属犯罪记录，但签证官有权根据《移民与国籍法》第214(b)条，以“潜在移民倾向”或“不符合签证资格”为由拒签。若奶奶的犯罪记录被认为可能影响孙子在美期间的稳定性（如需亲属资助），可能间接增加拒签风险。
     
   • 加拿大：学生签证申请需提供“无犯罪记录证明”，但仅针对申请人本人。若奶奶的犯罪记录被媒体公开报道或涉及重大社会影响，可能引发签证官对申请人“道德品质”的隐性评估。
     
   • 欧洲国家：如德国、法国等，签证申请通常不主动要求披露亲属犯罪记录，但若申请人主动提及或犯罪记录被国际刑警组织通报，可能触发额外审查。

3. 资金来源与担保人问题
   若孙子留学资金部分或全部由奶奶提供，且奶奶因犯罪被限制高消费、冻结资产或服刑，可能导致资金证明失效，进而影响签证申请。此外，若奶奶作为担保人，其犯罪记录可能被视为“担保能力不足”的依据。

三、法律建议与风险规避

1. 提前核查目标国家政策
   在申请签证前，务必通过目标国家驻华使领馆官网或专业移民律师，确认是否需要披露亲属犯罪记录，以及具体审查标准。例如，美国国务院官网明确列出了签证拒签的“安全相关原因”，可针对性准备材料。

2. 优化资金与担保方案
   若奶奶的犯罪记录可能影响资金证明，建议通过其他亲属（如父母）或合法收入来源提供资金，并确保资金流水清晰、来源合法。若需担保人，优先选择无犯罪记录且经济稳定的亲属。

3. 准备解释性材料
   若签证官主动询问亲属犯罪记录（如通过背景调查发现），应提前准备书面说明，强调犯罪行为与申请人本人的无关性，以及申请人本人的道德品质、学术能力等。例如，可提供社区证明、学校推荐信等辅助材料。

4. 咨询专业律师
   若奶奶的犯罪涉及重大刑事案件（如贪污、贩毒等），或留学国家政策模糊，建议委托专业律师进行“签证风险评估”，制定个性化应对方案。

总结：奶奶的犯罪记录本身不构成孙子出国留学的法律障碍，但需根据犯罪性质、留学国家政策及签证类型，提前评估间接风险并采取应对措施。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体国家的签证政策及风险规避方案。