雇员在执行工作任务过程中发生侵权行为时，雇主承担责任的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：
一般职务行为中的雇主责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，无论雇主是否存在过错，只要雇员的行为是在执行工作任务范围内造成的损害，雇主均需对受害人承担侵权责任。
- 详细解析：判断雇员行为是否属于执行工作任务范围，通常考虑行为的时间、地点、目的及与雇主业务的关联性。例如，快递员在送快递途中因驾驶操作不当撞坏他人车辆，雇主（快递公司）需承担侵权责任。
- 追偿权：雇主承担侵权责任后，如果雇员存在故意或重大过失，雇主有权向雇员追偿。
个人之间劳务关系中的雇主责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。
- 详细解析：在个人之间的劳务关系中，如家庭雇佣保姆、个人雇佣装修工人等，如果提供劳务一方因劳务造成他人损害，接受劳务一方需承担侵权责任。例如，个人雇佣保姆打扫时不慎损坏邻居财物，雇主需承担赔偿责任。
- 追偿权：接受劳务一方承担侵权责任后，如果提供劳务一方存在故意或重大过失，接受劳务一方有权向提供劳务一方追偿。
特殊情况下的雇主责任：
- 劳务派遣：在劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。例如，若派遣单位未对员工进行必要培训导致损害，派遣单位也需承担相应责任。
- 高度危险作业：在某些特定情况下，如涉及高度危险作业时，雇主可能需承担无过错责任。这取决于具体法律规定和案件情况，如雇员在从事高空作业、爆破作业等高度危险工作时造成他人损害，雇主可能需承担无过错责任。
法律建议：
- 雇主角度：雇主在雇佣关系中应加强对雇员的监督和管理，确保其行为符合法律法规和职业道德要求。同时，建议雇主在签订劳动合同时明确双方的权利义务和责任边界，以便在发生纠纷时能够依法妥善处理。此外，雇主还可以考虑购买相关保险，以降低潜在的法律风险和经济损失。
- 雇员角度：雇员在执行工作任务时应严格遵守法律法规和雇主的规定，尽到合理的注意义务，避免造成他人损害。如果因故意或重大过失造成他人损害，雇员可能需承担相应的法律责任。
总结：雇员在执行工作任务过程中的侵权行为，雇主通常需要承担责任。但具体责任划分和追偿权利会根据雇员的过错程度、损害结果以及法律规定等因素来确定。因此，在处理相关案件时，应首先判断雇员的行为是否属于执行工作任务或提供劳务的范围，进而确定雇主的侵权责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。