结论前置：
- 在未签订租房合同的情况下，若租客违约且不要押金，房租能否退还主要取决于是否形成事实租赁关系、违约的具体情形以及双方的协商结果。
- 若租赁关系未正式建立或房东存在违约行为，租客通常有权要求退还房租；若已形成事实租赁关系且租客违约，房东可能扣除已居住期间的房租后退还剩余部分。
详细分析：
可以退还房租的情况
租赁关系未正式建立：
- 如果租客仅交付了押金和部分房租，但因关键条款（如租金、租赁期限等）分歧未能与房东达成共识，导致租赁关系尚未正式建立，租客有权要求退还已支付的房租和押金。
房东存在违约行为：
- 即便没有书面合同，若房东在租赁过程中存在违约行为（如将房屋另租他人、房屋存在严重质量问题且拒绝维修等），导致租客无法正常使用房屋，租客不仅可要求退还房租和押金，还可要求房东承担赔偿责任。
双方协商一致：
- 即使未签订书面合同，如果承租人和出租人能够就租赁关系的解除及房租退还事宜达成一致，出租人应按约定退还房租。
可能无法退还或部分退还房租的情况
已形成事实租赁关系且租客违约：
- 若租客已实际入住房屋并使用相关设施，则形成了事实租赁关系。此时，若租客因自身原因（如个人喜好改变、工作调动等）提前退租，且给房东造成损失（如短期内无法再次出租导致的租金损失），房东有权从房租中扣除相应赔偿金额后，退还剩余部分房租。若押金足以覆盖损失，房东可能直接扣除押金作为赔偿，不再额外扣除房租。
租赁期限不明确但已实际履行：
- 根据《民法典》规定，租赁期限六个月以上未采用书面形式的，视为不定期租赁。在不定期租赁中，双方可随时解除合同，但需提前合理通知对方。若租客在已实际居住一段时间后提出退租，且未提前合理通知房东，房东可能扣除已居住期间的房租后，退还剩余部分房租。
法律依据与争议解决
法律依据：
- 《民法典》中关于合同解除、违约责任等规定为处理房租退还问题提供了法律基础。虽然未签订书面合同，但双方已形成事实租赁关系的，应参照合同法的相关规定处理。
争议解决：
- 如房东拒绝退还房租且双方无法协商一致，租客可通过法律途径解决争议，包括向法院提起诉讼或申请仲裁（如果双方有仲裁协议的话）。
总结与建议：
- 在未签订租房合同的情况下，房租的退还需根据具体情况判断。建议双方在租赁前尽可能签订书面合同，明确房租退还条件、违约责任等关键条款，以减少纠纷的发生。
- 如已发生争议，应首先尝试通过协商解决；协商不成时，可寻求法律援助或向法院提起诉讼以维护自身权益。在处理此类纠纷时，保留好相关证据（如支付凭证、沟通记录等）至关重要。
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