结论：欠工人工资16万被关押后，即使拿出了16万，也不一定会立刻放人。是否放人取决于多种因素，包括案件的具体情况、司法机关的处理程序以及是否满足释放的法定条件等。
分析说明：
案件具体情况：
- 欠薪行为是否构成犯罪：如果欠薪行为被认定为拒不支付劳动报酬罪，那么即使补齐了工资，也可能因为已经触犯了刑法而面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拒不支付劳动报酬罪是指以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的行为。
- 欠薪的数额和情节：欠薪的数额和情节也是影响是否构成犯罪以及刑罚轻重的重要因素。如果欠薪数额巨大或者情节严重，即使补齐了工资，也可能因为已经造成的社会危害而面临较重的刑罚。
司法机关的处理程序：
- 刑事拘留与逮捕：在刑事诉讼中，如果嫌疑人被刑事拘留或逮捕，那么其释放需要经过司法机关的审查和决定。即使补齐了工资，也需要经过司法机关的审查，确认是否满足释放的条件。
- 审查起诉与审判：如果案件进入审查起诉或审判阶段，那么释放的决定将由检察院或法院根据案件的具体情况作出。这可能需要一定的时间，并且不一定与补齐工资的时间点重合。
释放的法定条件：
- 释放通常需要满足一定的法定条件，如不具有社会危险性、证据不足或情节显著轻微等。即使补齐了工资，如果司法机关认为嫌疑人仍然具有社会危险性或者案件证据充分、情节严重，那么可能不会立即释放。
后续行动建议：
- 积极配合司法机关：如果涉嫌欠薪被关押，应积极配合司法机关的调查和处理，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律援助：可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及案件的具体情况和可能的法律后果。律师可以提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助维护合法权益。
- 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，了解司法机关的处理决定和释放的可能性。如果符合释放条件但未被释放，可以向司法机关提出申诉或申请复议。
特殊场景：
- 如果欠薪行为并未构成犯罪，而是属于民事纠纷范畴，那么补齐工资后，双方可以通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。在这种情况下，如果双方达成和解或者法院作出判决后，欠薪方履行了支付义务，那么被关押方（如果存在非法拘禁等情形）应当被立即释放。但这种情况并不适用于因欠薪被刑事拘留或逮捕的情形。
法律法规引用：
- 《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一：“以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。