当案外人对执行依据提出异议并得到支持时，作为申请执行人，您可以采取以下步骤来应对和处理这一情况：

一、理解裁定内容

首先，您需要仔细阅读法院作出的裁定书，明确裁定中止执行的具体标的、理由和依据。这有助于您了解案外人异议的核心内容，以及法院为何支持了案外人的异议。

二、分析异议理由与证据

接下来，您需要分析案外人提出的异议理由及其提供的证据。这包括但不限于执行标的的权属争议、执行行为是否违反法定程序等。通过深入分析，您可以评估案外人异议的合理性，以及法院支持异议的依据是否充分。

三、考虑复议或提起诉讼

1. 复议：

   • 如果您认为法院的裁定存在错误，或者您有新的证据能够证明案外人的异议不成立，您可以考虑向法院申请复议。复议是法律赋予您的一种救济途径，通过复议，您可以请求法院重新审查案外人的异议，并作出新的裁定。

2. 提起诉讼：

   • 如果案外人的异议与原判决、裁定无关，且您对法院的裁定不服，您可以在裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以提供证据证明自己的权益，并请求法院撤销或变更原裁定。

四、准备相关证据与材料

无论您选择复议还是提起诉讼，都需要准备充分的证据和材料来支持您的主张。这可能包括但不限于执行标的的权属证明、交易记录、合同协议等。通过提供有力的证据，您可以增加自己主张的可信度，提高复议或诉讼的成功率。

五、遵循法律程序与规定

在处理案外人异议的过程中，您需要严格遵守法律程序和规定。这包括按时提交复议申请或起诉状、参加庭审、遵守法庭纪律等。通过遵循法律程序，您可以确保自己的权益得到合法保护，并避免因程序问题而导致的不利后果。

六、寻求专业法律帮助

由于案外人异议涉及复杂的法律问题和程序，如果您对此不太熟悉或感到困惑，建议您寻求专业法律帮助。您可以咨询律师或法律机构，了解相关法律规定和程序要求，并获得专业的法律建议和指导。

综上所述，当案外人对执行依据提出异议并得到支持时，作为申请执行人，您需要仔细分析裁定内容、考虑复议或提起诉讼、准备相关证据与材料、遵循法律程序与规定，并寻求专业法律帮助。通过这些步骤，您可以更好地应对和处理案外人异议的情况，维护自己的合法权益。