学校老师可以担任私企监事。

首先，我们需要明确监事的任职资格。根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，监事作为公司中常设的监察机关的成员，负责监察公司的财务情况，公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。对于监事的任职资格，法律并未明确禁止学校老师担任。

其次，从实际操作的角度来看，学校老师作为具有完全民事行为能力的自然人，只要他们不存在《公司法》中规定的不得担任监事的情形（如因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年等），并且符合公司章程中对于监事任职资格的要求，那么他们就可以被选举或任命为私企的监事。

综上所述，学校老师在其符合相关法律规定和公司章程要求的前提下，是可以担任私企监事的。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。