结论：在判决书规定每月10日前支付费用，但被执行人在1日死亡的情况下，是否还能执行取决于多个因素，包括被执行人遗产的情况、是否有其他被执行人以及执行申请是否已提出等。以下是对此问题的详细分析：

1. 遗产执行：

   • 如果被执行人死亡后留有遗产，且该遗产足以清偿债务，那么执行程序可以继续进行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院可以裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。继承人放弃继承的，人民法院可以直接执行被执行人的遗产。
   • 举例：假设被执行人死亡后留有一套房产和一定数额的存款，这些遗产足以覆盖判决书规定的支付费用，那么执行法院可以依法对这些遗产进行查封、扣押、拍卖等措施，以清偿债务。

2. 其他被执行人：

   • 如果判决书中除了已死亡的被执行人外，还有其他被执行人，那么执行程序可以针对其他被执行人继续进行。其他被执行人仍需按照判决书的规定履行支付义务。
   • 举例：若判决书中规定甲和乙共同承担支付责任，而甲在执行过程中死亡，但乙仍然健在且具备支付能力，那么执行法院可以继续向乙追讨欠款。

3. 执行申请的提出：

   • 执行程序的启动依赖于申请执行人的申请。如果申请执行人尚未提出执行申请，或者执行申请因某种原因被撤销或驳回，那么执行程序将无法继续进行。
   • 建议：在这种情况下，申请执行人应尽快向执行法院提出执行申请，并提供相关证据材料，以便执行法院能够及时启动执行程序。

4. 特殊情况处理：

   • 如果被执行人死亡后，其遗产不足以清偿全部债务，或者没有遗产可供执行，那么执行程序可能会面临困难。在这种情况下，申请执行人可能需要考虑通过其他途径来追讨欠款，如与被执行人的继承人协商解决、寻求法律援助等。
   • 法律后果：若被执行人确实无财产可供执行，且申请执行人无法提供其他执行线索，执行法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着申请执行人的债权永远无法实现，一旦发现被执行人有可供执行的财产，申请执行人可以随时申请恢复执行。

行动建议：

• 申请执行人应尽快向执行法院了解被执行人的遗产情况，包括房产、存款、车辆等财产信息。
• 如果发现被执行人有遗产可供执行，申请执行人应及时向执行法院提出变更被执行人或继续执行的申请。
• 如果被执行人确实无财产可供执行，申请执行人可以考虑与被执行人的继承人协商解决债务问题，或者寻求其他法律途径来维护自己的合法权益。

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