在固定价格的情况下，如果存在投标人之间相互串通，抬高或压低投标报价，或者投标人与招标人之间串通，损害其他投标人利益等行为，仍然有可能构成串通投标罪。以下从几个方面进行详细分析：
一、串通投标罪的构成要件
串通投标罪，是指投标者相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标者利益，或者投标者与招标者串通投标，损害国家、集体、公民的合法权益，情节严重的行为。其构成要件主要包括：
主体要件：本罪的主体是特殊主体，即招标人和投标人。招标人包括组织招标活动的法人或其他组织；投标人则是指响应招标、参加投标竞争的法人或其他组织。
主观要件：本罪在主观方面必须出于故意，即明知自己的行为会损害招标人、其他投标人或国家、集体、公民的利益，而希望或放任这种结果的发生。
客观要件：本罪在客观方面表现为串通投标的行为。这包括投标人之间相互串通投标报价，以及投标人与招标人之间串通投标。串通投标的行为方式多种多样，如抬高或压低投标报价、泄露标底、安排轮流中标等。
客体要件：本罪侵犯的客体是复杂客体，既侵犯了其他投标人或国家、集体、公民的合法权益，又侵犯了社会主义市场经济的自由贸易和公平竞争的秩序。
二、固定价格与串通投标罪的关系
固定价格本身并不直接决定是否构成串通投标罪。关键在于是否存在串通投标的行为，以及这种行为是否损害了招标人、其他投标人或国家、集体、公民的利益。即使投标报价是固定的，如果投标人之间或投标人与招标人之间存在串通行为，如通过暗号、手势等方式传递投标报价信息，或者事先约定中标人等，仍然可能构成串通投标罪。
三、实际案例与法律适用
在实际案例中，法院在判断是否构成串通投标罪时，会综合考虑多种因素，如投标报价的异常一致性、投标文件的相似性、投标人之间的关联关系、投标过程中的异常行为等。如果固定价格的情况下存在这些异常情况，且能够证明投标人之间或投标人与招标人之间存在串通行为，那么就有可能构成串通投标罪。
四、法律建议
对于招标人：应加强对招标活动的监管，确保招标过程的公开、公平、公正。在制定招标文件时，应明确投标报价的确定方式，并加强对投标文件的审查，防止串通投标行为的发生。
对于投标人：应遵守法律法规和招标文件的规定，诚信参与投标活动。不得与其他投标人或招标人串通投标，损害其他投标人或国家、集体、公民的利益。
对于监管部门：应加强对招标投标活动的监管力度，建立健全监管机制。对于发现的串通投标行为，应及时依法进行处理，维护市场秩序和公平竞争环境。
总结来说，固定价格本身并不构成串通投标罪的构成要件，关键在于是否存在串通投标的行为以及这种行为是否损害了相关利益。如果你在招标投标活动中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。