在没有遗嘱的情况下，第一顺序继承人确实可以自愿将其应继承的遗产份额赠与第二顺序继承人，但这一行为需遵循一定的法律原则和程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承的基本原则
在法定继承中，遗产的继承顺序由《中华人民共和国民法典》明确规定，并遵循严格的顺序原则。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，而第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。根据法律规定，在存在第一顺序继承人且其未放弃或丧失继承权的情况下，第二顺序继承人通常无权继承遗产。然而，这一原则并不妨碍第一顺序继承人自愿将其应继承的遗产份额赠与第二顺序继承人。
二、第一顺序继承人的自愿赠与行为
自愿性原则：第一顺序继承人放弃或赠与继承权必须是其真实、自愿的意思表示，任何形式的胁迫、欺诈等不正当手段迫使继承人作出的放弃或赠与均属无效。
形式要求：虽然法律没有明确规定赠与行为必须采用书面形式，但为了确保赠与行为的合法性和有效性，避免未来可能出现的争议和纠纷，建议第一顺序继承人在赠与遗产时采用书面形式，如签订赠与合同或出具书面声明。
法律后果：一旦第一顺序继承人合法地将其应继承的遗产份额赠与第二顺序继承人，该行为即具有不可逆转性。这意味着赠与后，第一顺序继承人将不再享有对该部分遗产的任何权利，而第二顺序继承人则将依法取得该部分遗产的所有权。
三、实际操作中的注意事项
明确赠与意愿：第一顺序继承人在赠与遗产前，应明确表达其赠与的意愿，并确保这一意愿是真实、自愿的。
办理相关手续：如果赠与的遗产涉及不动产（如房产）或需要办理过户登记的财产，赠与双方应依法办理相关手续，以确保赠与行为的合法性和有效性。
考虑其他继承人的权益：在赠与遗产时，第一顺序继承人应考虑其他继承人的权益，避免因赠与行为而损害其他继承人的合法权益。例如，如果赠与行为导致其他第一顺序继承人无法获得应有的遗产份额，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。
四、特殊情况下的处理
如果第一顺序继承人中存在缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，法律要求在处理遗产时，应首先确保这部分继承人的基本生活需求得到满足。在这种情况下，第一顺序继承人即使想要赠与其应继承的遗产份额，也应先为这部分特殊继承人保留必要的遗产份额。
五、建议与总结
在没有遗嘱的情况下，第一顺序继承人可以自愿将其应继承的遗产份额赠与第二顺序继承人。但这一行为应遵循自愿性原则、形式要求，并考虑其他继承人的权益和特殊情况下的处理。为了确保赠与行为的合法性和有效性，建议赠与双方在赠与前咨询专业律师（即我本人），并依法办理相关手续。
如果您在这一过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。