结论：别人用你的营业执照开网店进行洗钱活动是违法的，并且你可能会因此承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 洗钱活动的违法性：

   • 洗钱是指将非法所得的资金通过一系列交易或操作，使其看起来像是合法收入的行为。这种行为严重破坏了金融秩序，损害了社会的公平与正义，因此被各国法律所禁止。
   • 在中国，洗钱活动受到《中华人民共和国刑法》的严厉打击。根据相关法律条款，洗钱行为可能构成洗钱罪，一旦定罪，将面临严重的刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。

2. 营业执照的借用与洗钱：

   • 营业执照是企业合法经营的凭证，它代表了企业的身份和信誉。将营业执照借给他人使用，本身就是一种不负责任的行为，可能引发各种法律风险。
   • 如果别人利用你的营业执照开网店进行洗钱活动，那么你的营业执照就成为了洗钱行为的工具。这不仅可能使你卷入洗钱案件，还可能对你的个人声誉和信用造成严重影响。

3. 你可能承担的法律责任：

   • 作为营业执照的持有者，你有责任确保营业执照的合法使用。如果别人利用你的营业执照进行违法活动，你可能会因未尽到管理责任而承担相应的法律责任。
   • 在洗钱案件中，如果检察机关能够证明你明知或应知他人利用你的营业执照进行洗钱活动，而仍然提供便利或放任不管，那么你可能会被视为洗钱行为的共犯，面临刑事处罚。

4. 预防措施与建议：

   • 加强营业执照管理：确保营业执照的安全存放，不随意借给他人使用。如果确实需要借出，应签订严格的借用协议，并明确借用目的、期限和责任等。
   • 定期审查网店经营情况：如果你允许他人使用你的营业执照开网店，应定期审查网店的经营情况，确保没有涉及违法活动。一旦发现异常，应立即采取措施制止并报告相关部门。
   • 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，不参与或支持任何违法活动。如果发现他人利用你的营业执照进行违法活动，应及时向公安机关报案。

后续行动建议：

• 如果你已经发现或怀疑别人正在利用你的营业执照进行洗钱活动，应立即向公安机关报案，并配合相关部门的调查工作。
• 如果你对营业执照的管理和使用存在疑问或担忧，可以向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总之，别人用你的营业执照开网店进行洗钱活动是违法的，并且你可能会因此承担相应的法律责任。因此，务必加强营业执照的管理和使用，确保合法合规经营。