故意伤害罪抓捕之后下一步的时间并非固定，而是受多种因素影响，包括案情复杂性、证据收集情况以及司法机关的办案流程。以下是对这一问题的详细分析：
逮捕流程与时间点
立案侦查阶段：
- 公安机关在接到报案后，会首先进行立案侦查，收集证据，确定犯罪嫌疑人。这一阶段的时间长短主要取决于案件的复杂程度和证据的收集情况。对于简单案件，证据清晰明了，侦查时间相对较短；而对于复杂案件，特别是涉及流窜作案、多次作案或结伙作案的情况，证据收集难度大，侦查时间自然延长。
提请批准逮捕阶段：
- 在侦查过程中，如果公安机关认为犯罪嫌疑人需要逮捕，会在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。但在特殊情况下，如案件特别复杂或需进一步调查，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间甚至可以延长至三十日。
审查批准逮捕阶段：
- 人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应在七日以内作出批准或不批准逮捕的决定。这一阶段的审查主要围绕证据是否充分、是否符合逮捕条件等进行。若批准逮捕，公安机关会立即执行逮捕。
具体时间计算（示例）
简单案件：
- 若案件简单，证据确凿，公安机关可能在拘留后的第3天就提请检察院审查批捕，检察院在7天内作出批准逮捕决定，从拘留到逮捕共需10天。
复杂案件：
- 若案件复杂，特别是涉及流窜作案、多次作案或结伙作案，公安机关可能需要在拘留后的第30天才提请检察院审查批捕，检察院同样在7天内作出决定，这样从拘留到逮捕就需要37天。
注意事项
- 犯罪嫌疑人的权利：即使被逮捕，犯罪嫌疑人仍享有合法的诉讼权利，包括申诉、辩护等。这些权利是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要措施。
- 逮捕条件的严格性：逮捕条件的严格性确保了只有符合特定条件的犯罪嫌疑人才会被逮捕。这包括有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚以及采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性等。这些条件的设定是为了防止滥用逮捕措施，保护公民的合法权益。
总结来说，故意伤害罪抓捕之后下一步的时间取决于案情的复杂性、证据的收集情况以及司法机关的办案流程。如果您或您身边的人涉及此类问题，且对具体时间或法律程序有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律意见和帮助。